Finite Group Databasebeta

← #403741

Subgroups — #403741

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2#23565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C211yesmaximal, characteristic
4#21333C211yesmaximal, characteristic
5#11394C212yesmaximal
6#11344C212yesmaximal
7#11222C211yesmaximal, characteristic
8#11205C211yesmaximal, characteristic
9#10915C212yesmaximal
10#10912C212yesmaximal
11#10829C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14#2368—22no—
15#2368—22no—
16#2360—22no—
17#2360—22no—
18#2329—22no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2315C2211yescharacteristic
21#2315C2212yes—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C2×#385C2211yescharacteristic
24C2×#385C2212yes—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26#2273C2211yescharacteristic
27#2273C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2062—22no—
30#2062—22no—
31#2062—22no—
32#2062—22no—
33#1996—22no—
34#1996—22no—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#543—22no—
49#543—22no—
50#543—22no—
51#543—22no—
52#543—22no—
53#543—42no—
54#543Q814yescomplemented
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#385—21no—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#385—21no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—42no—
102#385—42no—
103#385D412yes—
104#385D412yes—
105#385D412yes—
106#385D412yes—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—42no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4D412yes—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—42no—
129#342—22no—
130#342—22no—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#342—24no—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—24no—
138#342—42no—
139#342Q818yescomplemented
140C25C2411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—28no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8—28no—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C4×Q8—84no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—84no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
247C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
248C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
249C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
250C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
251C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
252C2×C22⋊C4#4112yes—
253C2×C22⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—82no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—84no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×D411yescharacteristic
286C24C22×Q811yescharacteristic
287C24C22×Q812yes—
288C24C2×#4112yes—
289C24C2×#4111yescharacteristic
290C24C2×#4111yescharacteristic
291C24C2×#4111yescharacteristic
292C24H(5,𝔽2)12yes—
293C242−1+412yes—
294C2×Q8—28no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—161no—
300C2×Q8—161no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—161no—
390C4⋊C4—161no—
391C4⋊C4—162no—
392C4⋊C4—162no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4C22⋊Q814yes—
426C22⋊C4C22⋊Q814yes—
427C22⋊C4C22⋊Q814yes—
428C22⋊C4C4⋊Q814yes—
429C42—44no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C42—82no—
434C42—82no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C23#52511yescharacteristic
456C23#52511yescharacteristic
457C23#52511yescharacteristic
458C23#52511yescharacteristic
459C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
460C23#53312yes—
461C23#53312yes—
462C23#53511yescharacteristic
463C23#53611yescharacteristic
464C23#54212yes—
465C23#54212yes—
466C23#54612yes—
467C23#54612yes—
468C23D4×Q812yes—
469C23D4×Q812yes—
470C23#55412yes—
471C23#55612yes—
472C23#55712yes—
473C23Q8212yes—
474Q8—88no—
475Q8—162no—
476Q8—162no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22#239911yescharacteristic
575C22#240411yescharacteristic
576C22#243411yescharacteristic
577C22#245112yes—
578C22#245112yes—
579C22#246512yes—
580C22#246512yes—
581C22#256711yescharacteristic
582C22#258111yescharacteristic
583C22#263211yescharacteristic
584C22#284811yescharacteristic
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—84no—
593C4—84no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—162no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2#1488111yescharacteristic
611C2#2399611yescharacteristic
612C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #543Q8semidirect
139. #342Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#235652
C2×#20622
#213332
#113942
#113442
#112222
#112052
#109152
#109122
#108292