Finite Group Databasebeta

← #403743

Subgroups — #403743

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34215C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic
3#23562C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal
6#11339C212yesmaximal
7#11225C211yesmaximal, characteristic
8#11206C211yesmaximal, characteristic
9#10903C212yesmaximal
10#10888C212yesmaximal
11#10816C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16#2368—24no—
17#2355—22no—
18#2355—22no—
19#2331—22no—
20#2317C2212yes—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2317C2211yescharacteristic
23C4×#125—22no—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2274C2211yescharacteristic
26#2274C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2062—24no—
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#543—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—42no—
57#533Q814yescomplemented
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—24no—
72#428—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75#424—42no—
76#423—22no—
77#391—24no—
78#391—24no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—42no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#385—22no—
87#385—24no—
88#385D414yes—
89#384—21no—
90#384—22no—
91#384D412yes—
92#382—21no—
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382—22no—
97#382D412yes—
98C4×C4⋊C4—24no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376D412yes—
110C2×#95—22no—
111C43D412yes—
112#344—24no—
113#343—21no—
114#343—21no—
115#343—42no—
116#342—22no—
117#342—24no—
118#340—42no—
119#339—24no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124H(3,ℤ/4)—24no—
125H(3,ℤ/4)Q818yescomplemented
126C22×Q8—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C2×Q814yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#125—24no—
152#125—24no—
153#125—24no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156C22⋊Q8—28no—
157C22⋊Q8—28no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C4×Q8—28no—
163C4×Q8—28no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117C2×Q814yes—
181#117C2×Q812yes—
182#117C2×Q812yes—
183#117C2×Q814yes—
184#117#4112yes—
185#117#4112yes—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C4⋊C4#4112yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×Q812yes—
230C2×C42#4112yes—
231#107—44no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—44no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—44no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—28no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×Q811yescharacteristic
272C22×C4C22×Q812yes—
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
278C22×C42−1+412yes—
279M16—24no—
280M16—24no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—164no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4C22⋊Q814yes—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—24no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C42—84no—
349C42—84no—
350C42C22⋊Q812yes—
351C42C22⋊Q812yes—
352C42C22⋊Q814yes—
353C42C4⋊Q814yes—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C23#52511yescharacteristic
359C23#54612yes—
360C23D4×Q812yes—
361Q8—88no—
362Q8—162no—
363Q8—162no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
404C2×C4#53312yes—
405C2×C4#53312yes—
406C2×C4#53511yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#54212yes—
409C2×C4#54212yes—
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4D4×Q812yes—
412C2×C4#55412yes—
413C2×C4#55612yes—
414C2×C4#55712yes—
415C2×C4Q8212yes—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—42no—
425C22#240411yescharacteristic
426C22#243411yescharacteristic
427C22#245112yes—
428C22#246512yes—
429C22#284811yescharacteristic
430C4—44no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—44no—
434C4—44no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4#239911yescharacteristic
443C4#245112yes—
444C4#246512yes—
445C4#256711yescharacteristic
446C4#258111yescharacteristic
447C4#263211yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2#1488111yescharacteristic
453C2#2399111yescharacteristic
454C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
57. #533Q8semidirect
125. H(3,ℤ/4)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342152
#235662
#235622
#213302
#113872
#113392
#112252
#112062
#109032
#108882
#108162