Finite Group Databasebeta

← #403744

Subgroups — #403744

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#533C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic
3#23560C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal
6#11335C212yesmaximal
7#11223C211yesmaximal, characteristic
8#11212C211yesmaximal, characteristic
9#10895C212yesmaximal
10#10878C212yesmaximal
11#10824C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#2911C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊Q8—22no—
17C4×#125—22no—
18C4×C22⋊Q8—24no—
19#2296C2211yescharacteristic
20#2296C2211yescharacteristic
21#2296C2212yes—
22#2295—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C42×Q8—22no—
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#2062—24no—
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—22no—
48#544—24no—
49#543—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—42no—
55#533Q814yescomplemented
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—24no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—24no—
72#428—24no—
73#427—42no—
74#424—42no—
75#423—22no—
76#391—24no—
77#389—24no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#385—22no—
84#385—24no—
85#385D414yes—
86#384D412yes—
87#382D412yes—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—42no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#376—21no—
101#376D412yes—
102C43—21no—
103C43—21no—
104C43—21no—
105C43—21no—
106C43—21no—
107C43D412yes—
108#344—24no—
109#343—22no—
110#342—22no—
111#342—24no—
112#339—22no—
113#339—22no—
114#339—22no—
115#339—22no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—42no—
119#339Q818yescomplemented
120H(3,ℤ/4)—24no—
121#336—42no—
122C22×Q8—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16C2×Q814yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—44no—
145#125—24no—
146#125—24no—
147#125—24no—
148#125—44no—
149C22⋊Q8—28no—
150C22⋊Q8—28no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—44no—
153C4×Q8—28no—
154C4×Q8—28no—
155C4×Q8—416no—
156C4×Q8—44no—
157#117—21no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117C2×Q814yes—
173#117C2×Q812yes—
174#117C2×Q812yes—
175#117#4112yes—
176#117#4112yes—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4#4114yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—48no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×Q812yes—
223C2×C42C2×Q814yes—
224C2×C42#4112yes—
225#107—44no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—44no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—44no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—28no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—44no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4#12014yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×Q811yescharacteristic
259C22×C4C22×Q812yes—
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C4C2×#4112yes—
264C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
265C22×C42−1+412yes—
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—28no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—88no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4C22⋊Q814yes—
309C42—28no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—24no—
322C42—24no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—48no—
327C42—48no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42C22⋊Q812yes—
337C42C22⋊Q812yes—
338C42C22⋊Q814yes—
339C42C4⋊Q812yes—
340C42C4⋊Q812yes—
341C23—42no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C23#52511yescharacteristic
345C23#54612yes—
346C23D4×Q812yes—
347Q8—416no—
348Q8—164no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C2×C4#52511yescharacteristic
380C2×C4#52511yescharacteristic
381C2×C4#52511yescharacteristic
382C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
383C2×C4#53312yes—
384C2×C4#53312yes—
385C2×C4#53511yescharacteristic
386C2×C4#53611yescharacteristic
387C2×C4#54212yes—
388C2×C4#54212yes—
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4D4×Q812yes—
391C2×C4#55412yes—
392C2×C4#55612yes—
393C2×C4#55712yes—
394C2×C4Q8212yes—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—24no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22#240411yescharacteristic
403C22#243411yescharacteristic
404C22#245112yes—
405C22#246512yes—
406C22#284811yescharacteristic
407C4—24no—
408C4—24no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—84no—
418C4#239911yescharacteristic
419C4#245112yes—
420C4#246512yes—
421C4#256711yescharacteristic
422C4#258111yescharacteristic
423C4#263211yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2#1488111yescharacteristic
429C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
55. #533Q8semidirect
119. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5332
#235642
#235602
#213302
#113872
#113352
#112232
#112122
#108952
#108782
#108242