Finite Group Databasebeta

← #403758

Subgroups — #403758

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15144C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#418C2211yescharacteristic
15C2×#418C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#393—22no—
18#2369—21no—
19#2369—21no—
20#2365—21no—
21#2365—21no—
22#2345—22no—
23Q8×C22⋊C4—22no—
24#2331—22no—
25#2316C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2274C2212yes—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2073—22no—
34#2071—21no—
35#2071—21no—
36#1926—21no—
37#1926—21no—
38#1925—21no—
39#1925—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1439—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—24no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80#418—22no—
81#418—22no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84#418—42no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91#393—48no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—24no—
95#391—24no—
96#390—24no—
97#390—24no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382D412yes—
113#380—24no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135C43—21no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150C25—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—28no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—82no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16#4112yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4×Q8—84no—
196C4×Q8—84no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206#117#4114yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4#4114yes—
231C2×C4⋊C4#4114yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—42no—
266#106—42no—
267#102—24no—
268#102—24no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—42no—
285#95—48no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—28no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—816no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12318yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363M16—24no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4#12412yes—
406C4⋊C4#12412yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—816no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—84no—
437C42—84no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12312yes—
461C23#54811yescharacteristic
462C23#54812yes—
463C23#55011yescharacteristic
464Q8—416no—
465Q8—88no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—28no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4#45412yes—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#52512yes—
524C2×C4C2×#12411yescharacteristic
525C2×C4#52912yes—
526C2×C4#52912yes—
527C2×C4#53611yescharacteristic
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4#54112yes—
530C2×C4#54212yes—
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54711yescharacteristic
533C2×C4#54812yes—
534C2×C4#55212yes—
535C2×C4#55612yes—
536C2×C4#55612yes—
537C2×C4#55912yes—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—164no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#240711yescharacteristic
559C22#242112yes—
560C22#243611yescharacteristic
561C22#244812yes—
562C22#284911yescharacteristic
563C22C2×#45311yescharacteristic
564C22C2×#45411yescharacteristic
565C22#301911yescharacteristic
566C22#302011yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—48no—
573C4—41no—
574C4—84no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—161no—
580C4#239811yescharacteristic
581C4#245812yes—
582C4#246912yes—
583C4#259211yescharacteristic
584C4#259911yescharacteristic
585C4#263711yescharacteristic
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—162no—
589C2#1488211yescharacteristic
590C2#2417011yescharacteristic
591C2#2417111yescharacteristic
592C2#2592411yescharacteristic
593C2#2592611yescharacteristic
594C2#3299011yescharacteristic
595C2#3299111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34216C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11296C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342162
#236282
#210602
#151442
#113822
#113592
#112962
#110542
#109582
#108992
#108082