Finite Group Databasebeta

← #403759

Subgroups — #403759

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34216C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15191C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic
7#11296C212yesmaximal
8#11055C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#419C2211yescharacteristic
15C2×#419C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17#2369—21no—
18#2369—21no—
19#2365—21no—
20#2365—21no—
21#2345—22no—
22Q8×C22⋊C4—22no—
23#2331—22no—
24#2316C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2274C2212yes—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2074—22no—
33#2072—21no—
34#2072—21no—
35#1928—21no—
36#1928—21no—
37#1927—21no—
38#1927—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1446—22no—
50#1442—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77#419—22no—
78#419—22no—
79#419—24no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#391—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#382D412yes—
109#380—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C43—21no—
135#343—24no—
136#343—24no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—28no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8#4112yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16#4112yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—28no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—28no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4×Q8—84no—
195C4×Q8—84no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—21no—
205#117#4114yes—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4114yes—
230C2×C4⋊C4#4114yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#107—42no—
256#106—42no—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—48no—
280#95—84no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—816no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12318yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C42−1+412yes—
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4#12412yes—
397C4⋊C4#12412yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C42—22no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—24no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—84no—
423C42—84no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12312yes—
430C23#54811yescharacteristic
431C23#54812yes—
432C23#55011yescharacteristic
433Q8—416no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—88no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4#45512yes—
493C2×C4#45612yes—
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#52512yes—
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4#52912yes—
500C2×C4#52912yes—
501C2×C4#53611yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#54112yes—
504C2×C4#54212yes—
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#54812yes—
508C2×C4#55212yes—
509C2×C4#55612yes—
510C2×C4#55612yes—
511C2×C4#55912yes—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22#240711yescharacteristic
524C22#242112yes—
525C22#243611yescharacteristic
526C22#244812yes—
527C22#284911yescharacteristic
528C22C2×#45511yescharacteristic
529C22C2×#45611yescharacteristic
530C22#301911yescharacteristic
531C22#302011yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—48no—
538C4—41no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C4#239811yescharacteristic
547C4#245812yes—
548C4#246912yes—
549C4#259211yescharacteristic
550C4#259911yescharacteristic
551C4#263711yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2#1488211yescharacteristic
555C2#2417211yescharacteristic
556C2#2417311yescharacteristic
557C2#2592311yescharacteristic
558C2#2592611yescharacteristic
559C2#3299311yescharacteristic
560C2#3299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342162
#236292
#210612
#151912
#113822
#113592
#112962
#110552
#109572
#108992
#108082