Finite Group Databasebeta

← #403760

Subgroups — #403760

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15229C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#418C2211yescharacteristic
15C2×#418C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17#2370—22no—
18#2370—22no—
19#2345—24no—
20#2330—22no—
21#2316C2212yes—
22C4×#125—21no—
23C4×#125—21no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2274C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2073—21no—
30#2073—21no—
31#2071—22no—
32#1926—22no—
33#1925—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C2×#125—24no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#428—24no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69#418—22no—
70#418—22no—
71#418—24no—
72#418—24no—
73#418—42no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79#390—24no—
80#390—24no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—22no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#384D412yes—
95#382D411yescharacteristic
96#382D411yescharacteristic
97#380—24no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110#376—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C43—21no—
114#343—24no—
115#343—24no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122#339—42no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126C25—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4#4112yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16#4112yes—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159#125—28no—
160#125—28no—
161#125—28no—
162#125—28no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—21no—
172#117#4114yes—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4#4114yes—
195C2×C4⋊C4#4114yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223#107—42no—
224#106—42no—
225#102—28no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—44no—
239#95—84no—
240C24—22no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12318yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C42−1+412yes—
301C22×C42−1+411yescharacteristic
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—216no—
320C4⋊C4—216no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4#12412yes—
341C4⋊C4#12412yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—816no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42—84no—
366C42—84no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—48no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×#12312yes—
384C23#54811yescharacteristic
385C23#54812yes—
386C23#55011yescharacteristic
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—44no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4#52512yes—
433C2×C4C2×#12411yescharacteristic
434C2×C4#52912yes—
435C2×C4#52912yes—
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#53711yescharacteristic
438C2×C4#54112yes—
439C2×C4#54212yes—
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#54711yescharacteristic
442C2×C4#54812yes—
443C2×C4#55212yes—
444C2×C4#55612yes—
445C2×C4#55612yes—
446C2×C4#55912yes—
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—88no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—164no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—162no—
463C22#240711yescharacteristic
464C22#242112yes—
465C22#243611yescharacteristic
466C22#244812yes—
467C22#284911yescharacteristic
468C22#301812yes—
469C22#302112yes—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—48no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4#239811yescharacteristic
481C4#245812yes—
482C4#246912yes—
483C4#259211yescharacteristic
484C4#259911yescharacteristic
485C4#263711yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—162no—
489C2#1488211yescharacteristic
490C2#2417412yes—
491C2#2592511yescharacteristic
492C2#2592811yescharacteristic
493C2#3299212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34217C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11296C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342172
#236282
#210602
#152292
#113832
#113592
#112962
#110542
#109582
#108992
#108082