Finite Group Databasebeta

← #403761

Subgroups — #403761

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34217C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15238C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic
7#11296C212yesmaximal
8#11055C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#419C2211yescharacteristic
15C2×#419C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17#2370—22no—
18#2370—22no—
19#2345—24no—
20#2330—22no—
21#2316C2212yes—
22C4×#125—21no—
23C4×#125—21no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2274C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2074—21no—
30#2074—21no—
31#2072—22no—
32#1928—22no—
33#1927—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1442—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C2×#125—24no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—24no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67#419—22no—
68#419—22no—
69#419—24no—
70#419—24no—
71#419—42no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77#391—24no—
78#391—24no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#384D412yes—
93#382D411yescharacteristic
94#382D411yescharacteristic
95#380—24no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—24no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—24no—
108#376—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C43—21no—
114#343—24no—
115#343—24no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122#339—42no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8#4112yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16#4112yes—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159#125—28no—
160#125—28no—
161#125—28no—
162#125—28no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—21no—
172#117#4114yes—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4#4114yes—
195C2×C4⋊C4#4114yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217#107—42no—
218#106—42no—
219#103—28no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—44no—
233#95—48no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—48no—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12318yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C42−1+412yes—
296C22×C42−1+411yescharacteristic
297M16—24no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—216no—
315C4⋊C4—216no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4#12412yes—
336C4⋊C4#12412yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—24no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42—84no—
358C42—84no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×#12312yes—
363C23#54811yescharacteristic
364C23#54812yes—
365C23#55011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—44no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#52512yes—
417C2×C4C2×#12411yescharacteristic
418C2×C4#52912yes—
419C2×C4#52912yes—
420C2×C4#53611yescharacteristic
421C2×C4#53711yescharacteristic
422C2×C4#54112yes—
423C2×C4#54212yes—
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C2×C4#54711yescharacteristic
426C2×C4#54812yes—
427C2×C4#55212yes—
428C2×C4#55612yes—
429C2×C4#55612yes—
430C2×C4#55912yes—
431C8—42no—
432C8—81no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22#240711yescharacteristic
441C22#242112yes—
442C22#243611yescharacteristic
443C22#244812yes—
444C22#284911yescharacteristic
445C22#301812yes—
446C22#302212yes—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—48no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4#239811yescharacteristic
459C4#245812yes—
460C4#246912yes—
461C4#259211yescharacteristic
462C4#259911yescharacteristic
463C4#263711yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2#1488211yescharacteristic
467C2#2417512yes—
468C2#2592511yescharacteristic
469C2#2592711yescharacteristic
470C2#3299512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342172
#236292
#210612
#152382
#113832
#113592
#112962
#110552
#109572
#108992
#108082