Finite Group Databasebeta

← #403776

Subgroups — #403776

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15136C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#418C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#397—22no—
18#2360—22no—
19#2360—22no—
20#2355—21no—
21#2355—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24#2330—22no—
25#2317C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2274C2212yes—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2025—22no—
34#2023—21no—
35#2023—21no—
36#1926—21no—
37#1926—21no—
38#1925—21no—
39#1925—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1439—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#533—24no—
58#533—24no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83#418—22no—
84#418—22no—
85#418—24no—
86#418—24no—
87#418—24no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94#397—48no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#390—24no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—42no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#382—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131#376—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135C43—21no—
136#343—24no—
137#343—42no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16#4112yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188#125—24no—
189#125—24no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—28no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—84no—
197C4×Q8—84no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117#4114yes—
206#117#4114yes—
207#117#4114yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269#107—42no—
270#106—42no—
271#102—24no—
272#102—24no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—42no—
287#95—48no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C42−1+412yes—
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4#12314yes—
407C4⋊C4#12314yes—
408C4⋊C4#12412yes—
409C4⋊C4#12412yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—816no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—84no—
440C42—84no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#52512yes—
464C23#54611yescharacteristic
465C23#54711yescharacteristic
466C23#54812yes—
467Q8—48no—
468Q8—48no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4#45412yes—
523C2×C4C2×#12312yes—
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4C2×#12411yescharacteristic
528C2×C4#52912yes—
529C2×C4#52912yes—
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#53711yescharacteristic
532C2×C4#54112yes—
533C2×C4#54212yes—
534C2×C4#54811yescharacteristic
535C2×C4#54812yes—
536C2×C4#55011yescharacteristic
537C2×C4#55212yes—
538C2×C4#55612yes—
539C2×C4#55612yes—
540C2×C4#55912yes—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—164no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22#240711yescharacteristic
562C22#243611yescharacteristic
563C22#245812yes—
564C22#246912yes—
565C22#284911yescharacteristic
566C22C2×#45311yescharacteristic
567C22C2×#45411yescharacteristic
568C22#301911yescharacteristic
569C22#302011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—44no—
578C4—84no—
579C4—81no—
580C4—84no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4#239811yescharacteristic
584C4#242112yes—
585C4#244812yes—
586C4#259211yescharacteristic
587C4#259911yescharacteristic
588C4#263711yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—162no—
592C2#1488211yescharacteristic
593C2#2414411yescharacteristic
594C2#2414511yescharacteristic
595C2#2592411yescharacteristic
596C2#2592611yescharacteristic
597C2#3299611yescharacteristic
598C2#3299711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34214C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11276C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#234542
#210602
#151362
#113862
#113542
#112762
#110632
#109582
#108992
#108082