Finite Group Databasebeta

← #403777

Subgroups — #403777

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15185C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#419C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2211yescharacteristic
17#2360—22no—
18#2360—22no—
19#2355—21no—
20#2355—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23#2330—22no—
24#2317C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2274C2212yes—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2026—22no—
33#2024—21no—
34#2024—21no—
35#1928—21no—
36#1928—21no—
37#1927—21no—
38#1927—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—22no—
50#1442—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#533—24no—
58#533—24no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—24no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80#419—22no—
81#419—22no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—24no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—42no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#382—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127#376—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C43—21no—
135#343—24no—
136#343—42no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8#4112yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16#4112yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187#125—24no—
188#125—24no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—28no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—84no—
196C4×Q8—84no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117#4114yes—
205#117#4114yes—
206#117#4114yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—42no—
260#106—42no—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—48no—
277#95—42no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—84no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C42−1+412yes—
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4#12314yes—
398C4⋊C4#12314yes—
399C4⋊C4#12412yes—
400C4⋊C4#12412yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—84no—
426C42—84no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23#52512yes—
433C23#54611yescharacteristic
434C23#54711yescharacteristic
435C23#54812yes—
436Q8—48no—
437Q8—48no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#45512yes—
496C2×C4#45612yes—
497C2×C4C2×#12312yes—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4C2×#12411yescharacteristic
502C2×C4#52912yes—
503C2×C4#52912yes—
504C2×C4#53611yescharacteristic
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4#54112yes—
507C2×C4#54212yes—
508C2×C4#54811yescharacteristic
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4#55212yes—
512C2×C4#55612yes—
513C2×C4#55612yes—
514C2×C4#55912yes—
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22#240711yescharacteristic
527C22#243611yescharacteristic
528C22#245812yes—
529C22#246912yes—
530C22#284911yescharacteristic
531C22C2×#45511yescharacteristic
532C22C2×#45611yescharacteristic
533C22#301911yescharacteristic
534C22#302011yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—44no—
541C4—41no—
542C4—44no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—84no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4#239811yescharacteristic
550C4#242112yes—
551C4#244812yes—
552C4#259211yescharacteristic
553C4#259911yescharacteristic
554C4#263711yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2#1488211yescharacteristic
558C2#2414611yescharacteristic
559C2#2414711yescharacteristic
560C2#2592311yescharacteristic
561C2#2592611yescharacteristic
562C2#3299911yescharacteristic
563C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#234552
#210612
#151852
#113862
#113542
#112762
#110642
#109572
#108992
#108082