Finite Group Databasebeta

← #403778

Subgroups — #403778

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15224C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#418C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2211yescharacteristic
17#2368—24no—
18#2355—22no—
19#2355—22no—
20#2331—22no—
21#2317C2212yes—
22C4×#125—21no—
23C4×#125—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2274C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2025—21no—
30#2025—21no—
31#2023—22no—
32#1926—22no—
33#1925—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1440—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51#533—24no—
52#533—24no—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—24no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70#418—22no—
71#418—22no—
72#418—24no—
73#418—24no—
74#418—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#390—24no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—42no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#385—24no—
94#384—22no—
95#382—22no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#382—22no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109#376—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95D414yes—
113C43—21no—
114#343—24no—
115#343—42no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—42no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126C25—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4#4112yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16#4112yes—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—28no—
166C4×Q8—28no—
167C4×Q8—28no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117#4114yes—
176#117#4114yes—
177#117#4114yes—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C22⋊C4—84no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#107—42no—
226#106—42no—
227#102—28no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—44no—
241#95—84no—
242C24—22no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—28no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+412yes—
306C22×C42−1+411yescharacteristic
307M16—24no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4#12314yes—
343C4⋊C4#12314yes—
344C4⋊C4#12412yes—
345C4⋊C4#12412yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—816no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42—84no—
370C42—84no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—48no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23#52512yes—
388C23#54611yescharacteristic
389C23#54711yescharacteristic
390C23#54812yes—
391Q8—88no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4C2×#12312yes—
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4C2×#12411yescharacteristic
439C2×C4#52912yes—
440C2×C4#52912yes—
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4#53711yescharacteristic
443C2×C4#54112yes—
444C2×C4#54212yes—
445C2×C4#54811yescharacteristic
446C2×C4#54812yes—
447C2×C4#55011yescharacteristic
448C2×C4#55212yes—
449C2×C4#55612yes—
450C2×C4#55612yes—
451C2×C4#55912yes—
452C8—42no—
453C8—81no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—88no—
462C22—82no—
463C22—84no—
464C22—164no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—162no—
468C22#240711yescharacteristic
469C22#243611yescharacteristic
470C22#245812yes—
471C22#246912yes—
472C22#284911yescharacteristic
473C22#301812yes—
474C22#302112yes—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—44no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4—161no—
485C4#239811yescharacteristic
486C4#242112yes—
487C4#244812yes—
488C4#259211yescharacteristic
489C4#259911yescharacteristic
490C4#263711yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—162no—
494C2#1488211yescharacteristic
495C2#2414812yes—
496C2#2592511yescharacteristic
497C2#2592811yescharacteristic
498C2#3299812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34215C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11276C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342152
#234542
#210602
#152242
#113862
#113552
#112762
#110632
#109582
#108992
#108082