Finite Group Databasebeta

← #403779

Subgroups — #403779

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34215C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15241C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11355C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#419C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2211yescharacteristic
17#2368—24no—
18#2355—22no—
19#2355—22no—
20#2331—22no—
21#2317C2212yes—
22C4×#125—21no—
23C4×#125—21no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2274C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2026—21no—
30#2026—21no—
31#2024—22no—
32#1928—22no—
33#1927—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1443—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51#533—24no—
52#533—24no—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C42C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—24no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68#419—22no—
69#419—22no—
70#419—24no—
71#419—24no—
72#419—24no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78#391—24no—
79#391—24no—
80#391—24no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—42no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#385—24no—
92#384—22no—
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382—22no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—24no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107#376—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D414yes—
113C43—21no—
114#343—24no—
115#343—42no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—42no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8#4112yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16#4112yes—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—28no—
166C4×Q8—28no—
167C4×Q8—28no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117#4114yes—
176#117#4114yes—
177#117#4114yes—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219#107—42no—
220#106—42no—
221#103—28no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—48no—
235#95—44no—
236#95—48no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—28no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C42−1+412yes—
301C22×C42−1+411yescharacteristic
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#12314yes—
338C4⋊C4#12314yes—
339C4⋊C4#12412yes—
340C4⋊C4#12412yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C42—84no—
362C42—84no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23#52512yes—
367C23#54611yescharacteristic
368C23#54711yescharacteristic
369C23#54812yes—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—88no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—82no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4C2×#12312yes—
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4C2×#12411yescharacteristic
423C2×C4#52912yes—
424C2×C4#52912yes—
425C2×C4#53611yescharacteristic
426C2×C4#53711yescharacteristic
427C2×C4#54112yes—
428C2×C4#54212yes—
429C2×C4#54811yescharacteristic
430C2×C4#54812yes—
431C2×C4#55011yescharacteristic
432C2×C4#55212yes—
433C2×C4#55612yes—
434C2×C4#55612yes—
435C2×C4#55912yes—
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22#240711yescharacteristic
446C22#243611yescharacteristic
447C22#245812yes—
448C22#246912yes—
449C22#284911yescharacteristic
450C22#301812yes—
451C22#302212yes—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—44no—
457C4—44no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—161no—
463C4#239811yescharacteristic
464C4#242112yes—
465C4#244812yes—
466C4#259211yescharacteristic
467C4#259911yescharacteristic
468C4#263711yescharacteristic
469C2—22no—
470C2—22no—
471C2#1488211yescharacteristic
472C2#2414912yes—
473C2#2592511yescharacteristic
474C2#2592711yescharacteristic
475C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342152
#234552
#210612
#152412
#113862
#113552
#112762
#110642
#109572
#108992
#108082