Finite Group Databasebeta

← #403792

Subgroups — #403792

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4#14001C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal
10#10891C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#418C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15#2370—22no—
16#2369—21no—
17#2365—21no—
18#2355—21no—
19#2355—22no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21#2329—22no—
22#2317C2212yes—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#388—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2274C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2071—21no—
34#2071—21no—
35#2025—22no—
36#2023—21no—
37#2023—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1439—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#533—24no—
55#533—24no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125D412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#418—24no—
79#418—24no—
80#418—24no—
81#418—42no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86#391—24no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#390—24no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—48no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—24no—
104#384—22no—
105#384—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#382—22no—
109#382D412yes—
110#380—21no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D412yes—
129#343—24no—
130#343—42no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143C25—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4#4112yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180#125—24no—
181#125—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C4×Q8—28no—
187C4×Q8—28no—
188C4×Q8—84no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117#4114yes—
196#117#4114yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4#4114yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—44no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12414yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366C22×C42−1+412yes—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—88no—
406C4⋊C4#12314yes—
407C4⋊C4#12314yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42—84no—
433C42—84no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#52511yescharacteristic
463C23#52511yescharacteristic
464C23#52511yescharacteristic
465C23C2×#12411yescharacteristic
466C23#53611yescharacteristic
467C23#53711yescharacteristic
468Q8—48no—
469Q8—84no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#45312yes—
531C2×C4C2×#12312yes—
532C2×C4#52512yes—
533C2×C4#52912yes—
534C2×C4#52912yes—
535C2×C4#54112yes—
536C2×C4#54212yes—
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54711yescharacteristic
539C2×C4#54811yescharacteristic
540C2×C4#54812yes—
541C2×C4#54812yes—
542C2×C4#55011yescharacteristic
543C2×C4#55212yes—
544C2×C4#55612yes—
545C2×C4#55612yes—
546C2×C4#55912yes—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#239811yescharacteristic
573C22#240711yescharacteristic
574C22#243611yescharacteristic
575C22#259211yescharacteristic
576C22#259911yescharacteristic
577C22#263711yescharacteristic
578C22#284911yescharacteristic
579C22C2×#45311yescharacteristic
580C22#301811yescharacteristic
581C22#302011yescharacteristic
582C22#302111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—41no—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—44no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4#242112yes—
597C4#244812yes—
598C4#245812yes—
599C4#246912yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—162no—
605C2#1488211yescharacteristic
606C2#2417611yescharacteristic
607C2#2418111yescharacteristic
608C2#2591811yescharacteristic
609C2#2592111yescharacteristic
610C2#3299611yescharacteristic
611C2#3299811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34213C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11276C2semidirect
10. #10891C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#236282
#234542
#140012
#113862
#113702
#112762
#110632
#109582
#108912
#108022