Finite Group Databasebeta

← #403793

Subgroups — #403793

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4#14002C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal
10#10892C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#418C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15#2370—22no—
16#2369—21no—
17#2365—21no—
18#2355—21no—
19#2355—22no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21#2329—22no—
22#2317C2212yes—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2274C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2073—22no—
32#2071—21no—
33#2071—21no—
34#2025—22no—
35#2023—21no—
36#2023—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1440—22no—
48#1437—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#533—24no—
55#533—24no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125D412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#418—24no—
78#418—24no—
79#418—24no—
80#418—42no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85#391—24no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#390—24no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#385—24no—
102#384—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#382—22no—
106#382—24no—
107#382D412yes—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D412yes—
128#343—24no—
129#343—42no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4#4112yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C4×Q8—28no—
186C4×Q8—28no—
187C4×Q8—84no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117#4114yes—
195#117#4114yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4#4114yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—82no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—82no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12414yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363C22×C42−1+412yes—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4#12314yes—
403C4⋊C4#12314yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42—84no—
429C42—84no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#52511yescharacteristic
459C23#52511yescharacteristic
460C23#52511yescharacteristic
461C23C2×#12411yescharacteristic
462C23#53611yescharacteristic
463C23#53711yescharacteristic
464Q8—48no—
465Q8—84no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#45412yes—
527C2×C4C2×#12312yes—
528C2×C4#52512yes—
529C2×C4#52912yes—
530C2×C4#52912yes—
531C2×C4#54112yes—
532C2×C4#54212yes—
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54811yescharacteristic
536C2×C4#54812yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#55011yescharacteristic
539C2×C4#55212yes—
540C2×C4#55612yes—
541C2×C4#55612yes—
542C2×C4#55912yes—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22#239811yescharacteristic
569C22#240711yescharacteristic
570C22#243611yescharacteristic
571C22#259211yescharacteristic
572C22#259911yescharacteristic
573C22#263711yescharacteristic
574C22#284911yescharacteristic
575C22C2×#45411yescharacteristic
576C22#301811yescharacteristic
577C22#301911yescharacteristic
578C22#302111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—41no—
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C4#242112yes—
593C4#244812yes—
594C4#245812yes—
595C4#246912yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—162no—
601C2#1488211yescharacteristic
602C2#2417711yescharacteristic
603C2#2418011yescharacteristic
604C2#2592011yescharacteristic
605C2#2592211yescharacteristic
606C2#3299711yescharacteristic
607C2#3299811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34213C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11276C2semidirect
10. #10892C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#236282
#234542
#140022
#113862
#113702
#112762
#110632
#109582
#108922
#108022