Finite Group Databasebeta

← #403795

Subgroups — #403795

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3#23455C211yesmaximal, characteristic
4#14000C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11370C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal
10#10891C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#419C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15#2370—22no—
16#2369—21no—
17#2365—21no—
18#2355—21no—
19#2355—22no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21#2329—22no—
22#2317C2212yes—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2274C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2074—22no—
32#2072—21no—
33#2072—21no—
34#2026—22no—
35#2024—21no—
36#2024—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1442—22no—
48#1436—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#533—24no—
55#533—24no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125D412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#419—24no—
75#419—24no—
76#419—24no—
77#419—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82#391—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—24no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#384—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382—22no—
104#382D412yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D412yes—
128#343—24no—
129#343—42no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8#4112yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C4×Q8—28no—
186C4×Q8—28no—
187C4×Q8—84no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117#4114yes—
195#117#4114yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4#4114yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—82no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#95—24no—
255#95—28no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—44no—
270#95—82no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12414yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355C22×C42−1+412yes—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—88no—
395C4⋊C4#12314yes—
396C4⋊C4#12314yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42—84no—
416C42—84no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23#52511yescharacteristic
423C23#52511yescharacteristic
424C23#52511yescharacteristic
425C23C2×#12411yescharacteristic
426C23#53611yescharacteristic
427C23#53711yescharacteristic
428Q8—48no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—84no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4#45612yes—
498C2×C4C2×#12312yes—
499C2×C4#52512yes—
500C2×C4#52912yes—
501C2×C4#52912yes—
502C2×C4#54112yes—
503C2×C4#54212yes—
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54711yescharacteristic
506C2×C4#54811yescharacteristic
507C2×C4#54812yes—
508C2×C4#54812yes—
509C2×C4#55011yescharacteristic
510C2×C4#55212yes—
511C2×C4#55612yes—
512C2×C4#55612yes—
513C2×C4#55912yes—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22#239811yescharacteristic
529C22#240711yescharacteristic
530C22#243611yescharacteristic
531C22#259211yescharacteristic
532C22#259911yescharacteristic
533C22#263711yescharacteristic
534C22#284911yescharacteristic
535C22C2×#45611yescharacteristic
536C22#301811yescharacteristic
537C22#301911yescharacteristic
538C22#302211yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—41no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—44no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4#242112yes—
554C4#244812yes—
555C4#245812yes—
556C4#246912yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2#1488211yescharacteristic
562C2#2417911yescharacteristic
563C2#2418211yescharacteristic
564C2#2591911yescharacteristic
565C2#2592211yescharacteristic
566C2#3300011yescharacteristic
567C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#236292
#234552
#140002
#113862
#113702
#112762
#110642
#109572
#108912
#108022