Finite Group Databasebeta

← #403797

Subgroups — #403797

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
4#21100C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11092C211yesmaximal, characteristic
10#11082C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic
12#10930C211yesmaximal, characteristic
13#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17#2961—24no—
18#2961—24no—
19C2×#446—22no—
20C2×#446—22no—
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2080—24no—
36#2031—24no—
37#1938—22no—
38#1937—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533D414yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#446—216no—
83#446—216no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—21no—
88#424—21no—
89#424—22no—
90#424D414yes—
91#423—22no—
92#423—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—22no—
104#419—21no—
105#418—21no—
106#417—22no—
107#416—22no—
108#416—22no—
109#416—41no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112#413—22no—
113#413—41no—
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116#410—22no—
117#410—22no—
118C2×#99—22no—
119#408—21no—
120#408—21no—
121#408—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#405—22no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126#405—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—22no—
132C2×#97D412yes—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8D412yes—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#343—22no—
140#342—22no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#341—41no—
144#340—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—22no—
150#338—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8#4111yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4#4111yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8#4112yes—
231C22×C8#4112yes—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C2×D412yes—
257#117C2×D412yes—
258#117C2×D412yes—
259#117#4112yes—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4#4112yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4#4112yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C4⋊C8—28no—
285C4⋊C8—28no—
286C4⋊C8—28no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289#104—44no—
290#104—42no—
291#104—42no—
292#103—24no—
293#103—42no—
294#102—24no—
295#102—42no—
296#101—42no—
297#100—42no—
298#99—44no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301#97—24no—
302#97—24no—
303#97—24no—
304#97—24no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—24no—
307C24—21no—
308C24C2×#4111yescharacteristic
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8#12412yes—
434C2×C8#12412yes—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4#12314yes—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42#12014yes—
471C42#12312yes—
472C42#12312yes—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—82no—
478C23C2×#12311yescharacteristic
479C23#52511yescharacteristic
480C23#52511yescharacteristic
481C23#52911yescharacteristic
482C23#52911yescharacteristic
483C23#54111yescharacteristic
484C23#54211yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—88no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4C2×#12411yescharacteristic
527C2×C4#52911yescharacteristic
528C2×C4#52911yescharacteristic
529C2×C4#53611yescharacteristic
530C2×C4#53711yescharacteristic
531C2×C4#54111yescharacteristic
532C2×C4#54211yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54811yescharacteristic
536C2×C4#54811yescharacteristic
537C2×C4#54811yescharacteristic
538C2×C4#54811yescharacteristic
539C2×C4#54811yescharacteristic
540C2×C4#55011yescharacteristic
541C2×C4#55211yescharacteristic
542C2×C4#55211yescharacteristic
543C2×C4#55611yescharacteristic
544C2×C4#55611yescharacteristic
545C2×C4#55611yescharacteristic
546C2×C4#55611yescharacteristic
547C2×C4#55911yescharacteristic
548C2×C4#55911yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#239811yescharacteristic
570C22#242111yescharacteristic
571C22#244811yescharacteristic
572C22#245811yescharacteristic
573C22#246911yescharacteristic
574C22#263711yescharacteristic
575C22#284911yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#240711yescharacteristic
585C4#242111yescharacteristic
586C4#243611yescharacteristic
587C4#244811yescharacteristic
588C4#245811yescharacteristic
589C4#246911yescharacteristic
590C4#259211yescharacteristic
591C4#259911yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—161no—
599C2#1488211yescharacteristic
600C2#2383412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2961C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11350C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11261C2semidirect
13. #10914C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29612
C2×#20802
C2×#20312
#211002
#113872
#113502
#112642
#112612
#110922
#110822
#109612
#109302
#109142
#108832
#107992