Finite Group Databasebeta

← #403798

Subgroups — #403798

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
4#21080C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11090C211yesmaximal, characteristic
10#11082C211yesmaximal, characteristic
11#10951C211yesmaximal, characteristic
12#10946C211yesmaximal, characteristic
13#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17Q8×M16—24no—
18#2962—24no—
19#2961—22no—
20#2960—22no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2080—24no—
36#2031—22no—
37#2031—22no—
38#1932—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yes—
73#533D412yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#446—28no—
85#446—28no—
86#446—28no—
87C8×Q8—28no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90C2×#108—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424D414yes—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113#419—21no—
114#418—21no—
115#417—41no—
116#416—22no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—41no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100—21no—
125#410—22no—
126#410—22no—
127C2×#99—22no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16D414yes—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#343—22no—
145#343—41no—
146#342—22no—
147#341—22no—
148#341—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#339—21no—
156#339—21no—
157#338—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8#4111yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240#125—24no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117C2×D412yes—
268#117C2×D412yes—
269#117C2×D412yes—
270#117#4112yes—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4#4112yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297#108—44no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—28no—
301C4⋊C8—28no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—41no—
305#104—41no—
306#104—41no—
307#104—41no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#101—24no—
311#101—42no—
312#100—24no—
313#100—42no—
314#99—44no—
315#97—24no—
316#97—24no—
317#97—24no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—24no—
321C24—21no—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—84no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16#12414yes—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4#12314yes—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42#12014yes—
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—161no—
498C23C2×#12311yescharacteristic
499C23#52511yescharacteristic
500C23#52511yescharacteristic
501C23#55211yescharacteristic
502C23#55611yescharacteristic
503C23#55611yescharacteristic
504C23#55911yescharacteristic
505Q8—48no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—84no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4C2×#12411yescharacteristic
552C2×C4#52911yescharacteristic
553C2×C4#52911yescharacteristic
554C2×C4#52911yescharacteristic
555C2×C4#52911yescharacteristic
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#53711yescharacteristic
558C2×C4#54111yescharacteristic
559C2×C4#54111yescharacteristic
560C2×C4#54211yescharacteristic
561C2×C4#54211yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54711yescharacteristic
564C2×C4#54811yescharacteristic
565C2×C4#54811yescharacteristic
566C2×C4#54811yescharacteristic
567C2×C4#54811yescharacteristic
568C2×C4#54811yescharacteristic
569C2×C4#55011yescharacteristic
570C2×C4#55211yescharacteristic
571C2×C4#55611yescharacteristic
572C2×C4#55611yescharacteristic
573C2×C4#55911yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#242111yescharacteristic
594C22#244811yescharacteristic
595C22#245811yescharacteristic
596C22#246911yescharacteristic
597C22#259211yescharacteristic
598C22#259911yescharacteristic
599C22#284911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#239811yescharacteristic
611C4#240711yescharacteristic
612C4#242111yescharacteristic
613C4#243611yescharacteristic
614C4#244811yescharacteristic
615C4#245811yescharacteristic
616C4#246911yescharacteristic
617C4#263711yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—161no—
626C2#1488211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2436
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14882
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60192C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11349C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11261C2semidirect
13. #10906C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601922
#236492
C2×#20312
#210802
#113872
#113492
#112802
#112612
#110902
#110822
#109512
#109462
#109062
#108972
#108102