Finite Group Databasebeta

← #403800

Subgroups — #403800

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#23472C211yesmaximal, characteristic
4#21098C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11092C211yesmaximal, characteristic
10#11086C211yesmaximal, characteristic
11#10950C211yesmaximal, characteristic
12#10941C211yesmaximal, characteristic
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#2962—24no—
18#2962—24no—
19#2961—22no—
20#2960—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2080—24no—
36#2031—24no—
37#1938—22no—
38#1937—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#544—22no—
69#544—22no—
70#544—22no—
71#543—22no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533D414yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#446—28no—
82#446—28no—
83#446—28no—
84C8×Q8—28no—
85#424—22no—
86#424—21no—
87#424—21no—
88#424—21no—
89#424—21no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424D414yes—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#417—41no—
108#416—21no—
109#416—21no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114#413—22no—
115#413—41no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—21no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120C2×#99—22no—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#407—22no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C2×#97D412yes—
133C2×C4×C8D412yes—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#343—41no—
141#342—22no—
142#341—22no—
143#341—21no—
144#341—21no—
145#341—41no—
146#340—41no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#338—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8#4111yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4#4111yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C4×Q8—28no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C2×D412yes—
257#117C2×D412yes—
258#117C2×D412yes—
259#117#4112yes—
260#117#4112yes—
261#117#4112yes—
262#117#4112yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4#4112yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—28no—
286C4⋊C8—44no—
287#104—44no—
288#104—44no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—42no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—42no—
295#101—42no—
296#100—42no—
297#99—44no—
298C22⋊C8—44no—
299#97—24no—
300#97—24no—
301#97—24no—
302C4×C8—24no—
303C4×C8—24no—
304C4×C8—24no—
305C24—21no—
306C24C2×#4111yescharacteristic
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8#12414yes—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4#12314yes—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42#12014yes—
466C42#12314yes—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—161no—
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23#52511yescharacteristic
474C23#52511yescharacteristic
475C23#52911yescharacteristic
476C23#52911yescharacteristic
477C23#54111yescharacteristic
478C23#54211yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—88no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4C2×#12411yescharacteristic
517C2×C4#52911yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53711yescharacteristic
521C2×C4#54111yescharacteristic
522C2×C4#54211yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54711yescharacteristic
525C2×C4#54811yescharacteristic
526C2×C4#54811yescharacteristic
527C2×C4#54811yescharacteristic
528C2×C4#54811yescharacteristic
529C2×C4#54811yescharacteristic
530C2×C4#55011yescharacteristic
531C2×C4#55211yescharacteristic
532C2×C4#55211yescharacteristic
533C2×C4#55611yescharacteristic
534C2×C4#55611yescharacteristic
535C2×C4#55611yescharacteristic
536C2×C4#55611yescharacteristic
537C2×C4#55911yescharacteristic
538C2×C4#55911yescharacteristic
539C8—24no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#239811yescharacteristic
560C22#242111yescharacteristic
561C22#244811yescharacteristic
562C22#245811yescharacteristic
563C22#246911yescharacteristic
564C22#263711yescharacteristic
565C22#284911yescharacteristic
566C4—44no—
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#240711yescharacteristic
574C4#242111yescharacteristic
575C4#243611yescharacteristic
576C4#244811yescharacteristic
577C4#245811yescharacteristic
578C4#246911yescharacteristic
579C4#259211yescharacteristic
580C4#259911yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—161no—
589C2#1488211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2436
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14882
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60193C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11349C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11264C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10890C2semidirect
15. #10804C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#236492
#234722
#210982
#113892
#113492
#112812
#112642
#110922
#110862
#109502
#109412
#109172
#108902
#108042