Finite Group Databasebeta

← #403813

Subgroups — #403813

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C212yesmaximal
3C2×#2027C212yesmaximal, complemented
4#14154C211yesmaximal, characteristic
5#11226C212yesmaximal, complemented
6#11054C212yesmaximal, complemented
7#10958C214yesmaximal, complemented
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#418C2214yes—
12C2×#418C2214yes—
13#2370—22no—
14#2370—22no—
15#2369—22no—
16#2365—22no—
17#2329—22no—
18#2316C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Q8—22no—
20#2296C2212yes—
21C2×#390—22no—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#390C2212yes—
24#2274C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2041—22no—
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#2041—22no—
31#2027—28no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#339C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36#1728C2212yes—
37#1438—22no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2312yes—
41C22×M16C2314yes—
42#544—24no—
43#544—22no—
44#544D414yescomplemented
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—42no—
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2312yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C42D412yes—
61C22×C42C2312yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#418—28no—
64#418—28no—
65#418—28no—
66#418—44no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71#391—24no—
72#391—22no—
73#390—24no—
74#390—24no—
75#390—28no—
76#390—48no—
77#389—24no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—42no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95D412yes—
105#343—24no—
106#343—24no—
107#339—28no—
108#339—44no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111C25—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4#4114yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—28no—
148C4⋊Q8—28no—
149#127—48no—
150#127—48no—
151#125—28no—
152#125—28no—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—28no—
155C4×Q8—84no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117C2×D414yes—
161#117#4114yes—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4#4112yes—
183C2×C4⋊C4#4114yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C22⋊C4—84no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207#102—48no—
208#102—48no—
209#102—48no—
210#102—48no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—42no—
220C24—24no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×Q8—28no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—416no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12114yes—
295C22×C4#12414yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C42−1+412yes—
304M16—44no—
305M16—44no—
306M16—44no—
307M16—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—216no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4#12114yes—
328C4⋊C4#12114yes—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—816no—
334C22⋊C4—816no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42—82no—
344C42—84no—
345C42—84no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23C2×#12111yescharacteristic
375C23#52511yescharacteristic
376C23#52511yescharacteristic
377C23C2×#12411yescharacteristic
378C23#53511yescharacteristic
379C23#53611yescharacteristic
380Q8—88no—
381D4—48no—
382D4—48no—
383D4—88no—
384D4—88no—
385D4—816no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4#45312yes—
429C2×C4#45412yes—
430C2×C4C2×#12112yes—
431C2×C4#52512yes—
432C2×C4#52914yes—
433C2×C4#54214yes—
434C2×C4#54614yes—
435C2×C4#54812yes—
436C2×C4#54814yes—
437C2×C4#55012yes—
438C2×C4#55212yes—
439C2×C4#55912yes—
440C8—84no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—88no—
454C22—88no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—164no—
459C22—164no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22#239811yescharacteristic
465C22#240411yescharacteristic
466C22#243611yescharacteristic
467C22#253611yescharacteristic
468C22#254811yescharacteristic
469C22#263211yescharacteristic
470C22#284711yescharacteristic
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22C2×#45411yescharacteristic
473C22#302111yescharacteristic
474C22#302111yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—44no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—44no—
481C4—44no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4#242614yes—
486C4#245814yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—164no—
492C2#1488311yescharacteristic
493C2#2394811yescharacteristic
494C2#2395211yescharacteristic
495C2#2591811yescharacteristic
496C2#2592011yescharacteristic
497C2#3292011yescharacteristic
498C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34271C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #10958C2semidirect
8. #10802C2semidirect
44. #544D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#235052
C2×#20272
#141542
#112262
#110542
#109582
#108022