Finite Group Databasebeta

← #403814

Subgroups — #403814

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#23507C212yesmaximal
3C2×#2028C212yesmaximal
4#14155C211yesmaximal, characteristic
5#11226C212yesmaximal
6#11055C212yesmaximal
7#10957C214yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#419C2214yes—
12C2×#419C2214yes—
13#2370—22no—
14#2370—22no—
15#2369—22no—
16#2365—22no—
17#2329—22no—
18#2316C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Q8—22no—
20#2296C2212yes—
21C2×#391C2212yes—
22C2×#391C2212yes—
23#2274C2212yes—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2043—22no—
27#2043—22no—
28#2043—22no—
29#2043—22no—
30#2028—28no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36#1445—22no—
37C4⋊#95—22no—
38C23×Q8C2312yes—
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—22no—
42#544D414yes—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D412yes—
59C22×C42C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#419—28no—
62#419—28no—
63#419—28no—
64#419—44no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69#391—24no—
70#391—22no—
71#391—24no—
72#391—24no—
73#391—28no—
74#389—24no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—24no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—42no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95D412yes—
104#343—24no—
105#343—24no—
106#339—28no—
107#339—44no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8#4114yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—28no—
136C4⋊Q8—28no—
137C4⋊Q8—48no—
138C4⋊Q8—48no—
139#125—28no—
140#125—28no—
141C22⋊Q8—28no—
142C22⋊Q8—28no—
143C4×Q8—84no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117C2×D414yes—
149#117#4114yes—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4#4112yes—
178C2×C4⋊C4#4114yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—44no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196#103—48no—
197#103—48no—
198#103—48no—
199#103—48no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—42no—
209#95—48no—
210#95—48no—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—28no—
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12114yes—
269C22×C4#12414yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C42−1+412yes—
278M16—44no—
279M16—44no—
280M16—44no—
281M16—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—216no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4#12114yes—
305C4⋊C4#12114yes—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C42—24no—
311C42—24no—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—82no—
319C42—84no—
320C42—84no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326C23C2×#12111yescharacteristic
327C23#52511yescharacteristic
328C23#52511yescharacteristic
329C23C2×#12411yescharacteristic
330C23#53511yescharacteristic
331C23#53611yescharacteristic
332Q8—48no—
333Q8—48no—
334Q8—88no—
335Q8—84no—
336Q8—84no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4#45512yes—
385C2×C4#45612yes—
386C2×C4C2×#12112yes—
387C2×C4#52512yes—
388C2×C4#52914yes—
389C2×C4#54214yes—
390C2×C4#54614yes—
391C2×C4#54812yes—
392C2×C4#54814yes—
393C2×C4#55012yes—
394C2×C4#55212yes—
395C2×C4#55912yes—
396C8—84no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22#239811yescharacteristic
410C22#240411yescharacteristic
411C22#243611yescharacteristic
412C22#253611yescharacteristic
413C22#254811yescharacteristic
414C22#263211yescharacteristic
415C22#284711yescharacteristic
416C22C2×#45511yescharacteristic
417C22C2×#45611yescharacteristic
418C22#302211yescharacteristic
419C22#302211yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—42no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—44no—
427C4—84no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4#242614yes—
432C4#245814yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2#1488311yescharacteristic
438C2#2394911yescharacteristic
439C2#2395311yescharacteristic
440C2#2591711yescharacteristic
441C2#2591911yescharacteristic
442C2#3292211yescharacteristic
443C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#235072
C2×#20282
#141552
#112262
#110552
#109572
#108022