Finite Group Databasebeta

← #403816

Subgroups — #403816

Order 512.

2820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C212yesmaximal, complemented
3#14724C212yesmaximal
4#13902C211yesmaximal, characteristic
5#11203C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10935C214yesmaximal, complemented
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#394—24no—
12#2368—24no—
13#2360—24no—
14#2329—22no—
15#2315C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Q8—22no—
17C2×#390—22no—
18C2×#385C2212yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×#379C2212yes—
21C2×#379C2212yes—
22C2×#379C2214yes—
23C2×#379C2214yes—
24#2273C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2029—28no—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2214yes—
31#1438—22no—
32#1438—24no—
33C22⋊#95C2212yes—
34C26C2312yes—
35C23×D4—24no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—42no—
40C23×D4—48no—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#543—24no—
43#543—22no—
44#543D414yescomplemented
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D414yes—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—28no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4C2314yes—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D412yes—
62#394—416no—
63#391—24no—
64#391—22no—
65#390—48no—
66#389—24no—
67#389—22no—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—24no—
75#385—22no—
76#380—22no—
77#380—42no—
78#379—28no—
79#379—24no—
80#379—28no—
81#379—24no—
82#379—28no—
83#379—28no—
84#379—44no—
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95D412yes—
95C2×#95D414yes—
96#342—24no—
97#342—28no—
98#342—24no—
99#342—44no—
100C25—22no—
101C25—24no—
102C25—22no—
103C25—24no—
104C25—22no—
105C25—24no—
106C25—24no—
107C25—22no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—48no—
111C25—84no—
112C25#4114yes—
113C25C2411yescharacteristic
114C22×Q8—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—28no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—216no—
119C22×D4—416no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—432no—
125C22×D4—416no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—432no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C22⋊Q8—28no—
144C22⋊Q8—216no—
145C22⋊Q8—28no—
146C22⋊Q8—216no—
147C4×Q8—84no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—48no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—416no—
184C2×C22⋊C4—416no—
185C2×C22⋊C4—416no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—88no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C22⋊C4—88no—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4#4114yes—
195C2×C22⋊C4#4112yes—
196C2×C22⋊C4#4114yes—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—44no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—42no—
209#95—48no—
210C24—216no—
211C24—28no—
212C24—24no—
213C24—28no—
214C24—28no—
215C24—24no—
216C24—24no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—48no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—48no—
223C24—48no—
224C24—44no—
225C24—48no—
226C24—416no—
227C24—48no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24—44no—
246C24—84no—
247C24—88no—
248C24—816no—
249C24—816no—
250C24—88no—
251C24—88no—
252C24—88no—
253C24—84no—
254C24—88no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C24C22×D412yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C2×#4112yes—
259C24C2×#4111yescharacteristic
260C24C2×#4112yes—
261C24C2×#4112yes—
262C24H(5,𝔽2)12yes—
263C242−1+412yes—
264C2×Q8—28no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—216no—
268C2×D4—416no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—464no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—464no—
277C2×D4—416no—
278C2×D4—48no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12118yes—
321C22×C4#12114yes—
322C22×C4#12414yes—
323C4⋊C4—216no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—816no—
347C22⋊C4—832no—
348C22⋊C4—816no—
349C22⋊C4—816no—
350C22⋊C4—816no—
351C42—44no—
352C42—82no—
353C42—84no—
354C42—84no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—216no—
360C23—28no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—416no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—44no—
376C23—416no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—416no—
380C23—416no—
381C23—48no—
382C23—416no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—48no—
391C23—44no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23—84no—
397C23—88no—
398C23—84no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23—84no—
402C23—816no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—816no—
406C23—816no—
407C23—816no—
408C23—88no—
409C23—816no—
410C23—88no—
411C23—816no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—82no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12112yes—
421C23C2×#12111yescharacteristic
422C23#52511yescharacteristic
423C23#52512yes—
424C23#52511yescharacteristic
425C23C2×#12411yescharacteristic
426C23#52914yes—
427C23#53511yescharacteristic
428C23#53611yescharacteristic
429C23#54214yes—
430C23#54614yes—
431C23#54814yes—
432C23#54812yes—
433C23#55012yes—
434C23#55212yes—
435C23#55912yes—
436Q8—88no—
437D4—432no—
438D4—432no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—416no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—28no—
483C22—22no—
484C22—24no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—416no—
500C22—48no—
501C22—48no—
502C22—416no—
503C22—48no—
504C22—88no—
505C22—816no—
506C22—88no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—816no—
510C22—88no—
511C22—88no—
512C22—84no—
513C22—88no—
514C22—88no—
515C22—84no—
516C22#239811yescharacteristic
517C22#240411yescharacteristic
518C22#242614yes—
519C22#243611yescharacteristic
520C22#245814yes—
521C22#253611yescharacteristic
522C22#254811yescharacteristic
523C22#263211yescharacteristic
524C22#284711yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
526C22#302712yes—
527C4—24no—
528C4—44no—
529C4—44no—
530C4—48no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—162no—
535C4—164no—
536C2—21no—
537C2—24no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—24no—
541C2—21no—
542C2—88no—
543C2#1488311yescharacteristic
544C2#2398411yescharacteristic
545C2#2398811yescharacteristic
546C2#2594712yes—
547C2#3292612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34270C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
5. #11203C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10935C2semidirect
8. #10801C2semidirect
44. #543D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
C2×#20292
#147242
#139022
#112032
#110692
#109352
#108012