Finite Group Databasebeta

← #403817

Subgroups — #403817

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C212yesmaximal
3#15073C212yesmaximal
4#13904C211yesmaximal, characteristic
5#11203C212yesmaximal
6#11070C212yesmaximal
7#10936C214yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#2368—24no—
12#2360—24no—
13#2329—22no—
14#2315C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Q8—22no—
16C2×#385C2212yes—
17C2×#381C2212yes—
18C2×#381C2212yes—
19C2×#381C2214yes—
20C2×#381C2214yes—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22#2273C2212yes—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2030—28no—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2214yes—
29#1445—22no—
30#1442—24no—
31#1441—24no—
32C4⋊#95—22no—
33C22⋊#95C2212yes—
34C24×C4C2312yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36#543—24no—
37#543—22no—
38#543D414yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—24no—
45C22×C4⋊C4—24no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—42no—
48C22×C4⋊C4D414yes—
49C22×C22⋊C4C2314yes—
50C22×C22⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D412yes—
56#391—24no—
57#391—22no—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#387—24no—
61#387—24no—
62#387—24no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—24no—
67#385—22no—
68#381—28no—
69#381—24no—
70#381—28no—
71#381—24no—
72#381—28no—
73#381—28no—
74#381—44no—
75#380—22no—
76#380—42no—
77C4×C4⋊C4—24no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—24no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—24no—
82C4×C22⋊C4—24no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C2×#95—24no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—28no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95D412yes—
92C2×#95D414yes—
93#342—24no—
94#342—28no—
95#342—24no—
96#342—44no—
97C25C2411yescharacteristic
98C22×Q8—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D414yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D414yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4#4114yes—
123C22⋊Q8—28no—
124C22⋊Q8—216no—
125C22⋊Q8—28no—
126C22⋊Q8—216no—
127C4×Q8—84no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—416no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—48no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4#4114yes—
169C2×C22⋊C4#4112yes—
170C2×C22⋊C4#4114yes—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—44no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—48no—
183#95—48no—
184#95—48no—
185#95—42no—
186#95—48no—
187#95—416no—
188#95—48no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24C22×D411yescharacteristic
192C24C22×D412yes—
193C24C22×D411yescharacteristic
194C24C2×#4112yes—
195C24C2×#4111yescharacteristic
196C24C2×#4112yes—
197C24C2×#4112yes—
198C24H(5,𝔽2)12yes—
199C242−1+412yes—
200C2×Q8—28no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—28no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12118yes—
268C22×C4#12114yes—
269C22×C4#12414yes—
270C4⋊C4—216no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—28no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C42—44no—
296C42—82no—
297C42—84no—
298C42—84no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313C23C2×#12112yes—
314C23C2×#12111yescharacteristic
315C23#52511yescharacteristic
316C23#52512yes—
317C23#52511yescharacteristic
318C23C2×#12411yescharacteristic
319C23#52914yes—
320C23#53511yescharacteristic
321C23#53611yescharacteristic
322C23#54214yes—
323C23#54614yes—
324C23#54814yes—
325C23#54812yes—
326C23#55012yes—
327C23#55212yes—
328C23#55912yes—
329Q8—88no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—28no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—416no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4#45814yes—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—28no—
385C22—22no—
386C22—24no—
387C22—22no—
388C22—24no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—24no—
392C22—21no—
393C22—24no—
394C22—21no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22#239811yescharacteristic
402C22#240411yescharacteristic
403C22#242614yes—
404C22#243611yescharacteristic
405C22#245814yes—
406C22#253611yescharacteristic
407C22#254811yescharacteristic
408C22#263211yescharacteristic
409C22#284711yescharacteristic
410C22C2×#45812yes—
411C22#302812yes—
412C4—24no—
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—48no—
416C4—42no—
417C4—84no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—162no—
421C4—164no—
422C2—21no—
423C2—24no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—24no—
427C2—21no—
428C2#1488311yescharacteristic
429C2#2398511yescharacteristic
430C2#2398911yescharacteristic
431C2#2594812yes—
432C2#3292712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
C2×#20302
#150732
#139042
#112032
#110702
#109362
#108012