Finite Group Databasebeta

← #403818

Subgroups — #403818

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
4#14918C212yesmaximal
5#13903C211yesmaximal, characteristic
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11069C211yesmaximal, characteristic
9#10936C212yesmaximal, complemented
10#10935C212yesmaximal
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2368—24no—
15#2360—24no—
16#2329—22no—
17#2315C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Q8—22no—
19C2×#385C2212yes—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#381C2212yes—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29#2273C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2030—24no—
32#2029—24no—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40#1440—24no—
41#1439—22no—
42#1439—24no—
43#1437—22no—
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#543—24no—
49#543—22no—
50#543D414yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D414yes—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—42no—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D412yes—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—24no—
87#385—22no—
88#381—24no—
89#381—22no—
90#381—24no—
91#381—22no—
92#381—24no—
93#381—24no—
94#381—42no—
95#380—22no—
96#380—42no—
97#379—24no—
98#379—22no—
99#379—24no—
100#379—22no—
101#379—24no—
102#379—24no—
103#379—42no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95D412yes—
119C2×#95D414yes—
120#342—22no—
121#342—24no—
122#342—22no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#342—42no—
126#342—42no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25—21no—
130C25—22no—
131C25—21no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—44no—
138C25—82no—
139C25#4112yes—
140C25C2411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4#4112yes—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—216no—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—216no—
173C4×Q8—84no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—84no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4#4114yes—
242C2×C22⋊C4#4112yes—
243C2×C22⋊C4#4114yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—82no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—42no—
258#95—44no—
259#95—48no—
260#95—44no—
261#95—84no—
262C24—28no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—48no—
279C24—44no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—82no—
299C24—84no—
300C24—88no—
301C24—88no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C24—84no—
305C24—82no—
306C24—84no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D412yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C2×#4112yes—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C24C2×#4111yescharacteristic
314C24C2×#4112yes—
315C24H(5,𝔽2)12yes—
316C242−1+411yescharacteristic
317C242−1+411yescharacteristic
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12118yes—
400C22×C4#12114yes—
401C22×C4#12414yes—
402C4⋊C4—216no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—816no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C42—44no—
441C42—82no—
442C42—84no—
443C42—84no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—28no—
449C23—24no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—48no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—48no—
472C23—48no—
473C23—44no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—88no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—84no—
501C23—88no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12112yes—
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23#52511yescharacteristic
515C23#52512yes—
516C23#52511yescharacteristic
517C23C2×#12411yescharacteristic
518C23#52912yes—
519C23#52912yes—
520C23#53511yescharacteristic
521C23#53611yescharacteristic
522C23#54212yes—
523C23#54212yes—
524C23#54612yes—
525C23#54612yes—
526C23#54812yes—
527C23#54812yes—
528C23#54811yescharacteristic
529C23#54811yescharacteristic
530C23#55012yes—
531C23#55211yescharacteristic
532C23#55211yescharacteristic
533C23#55912yes—
534Q8—88no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—48no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—88no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22#239811yescharacteristic
644C22#240411yescharacteristic
645C22#242612yes—
646C22#242612yes—
647C22#243611yescharacteristic
648C22#245812yes—
649C22#245812yes—
650C22#253611yescharacteristic
651C22#254811yescharacteristic
652C22#263211yescharacteristic
653C22#284711yescharacteristic
654C22#302512yes—
655C22#302612yes—
656C4—44no—
657C4—48no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4—162no—
667C4—162no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—84no—
677C2#1488311yescharacteristic
678C2#2398611yescharacteristic
679C2#2398711yescharacteristic
680C2#2594912yes—
681C2#3292812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34270C2semidirect
2. C2×#2030C2semidirect
6. #11203C2semidirect
7. #11070C2semidirect
9. #10936C2semidirect
11. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
C2×#20302
C2×#20292
#149182
#139032
#112032
#110702
#110692
#109362
#109352
#108012