Subgroups — #403826

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2054	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#393	—	2	2	no	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	#2054	—	2	8	no	—
24	#1970	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#1439	—	2	2	no	—
29	#1439	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#102	—	2	8	no	—
64	C₂×#102	—	2	8	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×#102	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#393	—	4	8	no	—
74	#390	—	2	8	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	—	2	8	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	4	4	no	—
85	C₂⁵	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	4	16	no	—
110	C₂×D₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	#107	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
167	#102	—	4	16	no	—
168	#102	—	4	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	16	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	8	no	—
173	#95	—	8	4	no	—
174	#95	—	8	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	D₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#548	1	2	yes	—
311	C₂³	#550	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
315	C₂³	#576	1	2	yes	—
316	C₂³	#577	1	2	yes	—
317	Q₈	—	2	32	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	16	2	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	16	2	no	—
381	C₂²	—	16	2	no	—
382	C₂²	—	16	4	no	—
383	C₂²	—	16	4	no	—
384	C₂²	#2426	1	4	yes	—
385	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
390	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3050	1	2	yes	—
392	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3062	1	4	yes	—
395	C₂²	#3358	1	2	yes	—
396	C₂²	#3360	1	2	yes	—
397	C₂²	#3361	1	4	yes	—
398	C₂²	#3391	1	2	yes	—
399	C₂²	#3394	1	4	yes	—
400	C₂²	#3396	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	16	2	no	—
406	C₄	—	16	4	no	—
407	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2458	1	4	yes	—
411	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	16	4	no	—
413	C₂	#14883	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#25292	1	4	yes	—
415	C₂	#25296	1	4	yes	—
416	C₂	#28185	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#28188	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#28736	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#28739	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#32930	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#32939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #15157	C₂	semidirect
5. #11232	C₂	semidirect
6. #11076	C₂	semidirect
7. #10925	C₂	semidirect
8. #10820	C₂	semidirect
90. C₂²×Q₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#2054	2
C₂×#1970	2
#15157	2
#11232	2
#11076	2
#10925	2
#10820	2