Subgroups — #403827

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2056	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15201	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11077	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10926	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	#2056	—	2	8	no	—
23	#1969	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#1446	—	2	2	no	—
28	#1442	—	2	2	no	—
29	#1442	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#103	—	2	8	no	—
60	C₂×#103	—	2	8	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	#391	—	2	8	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	#107	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
155	#103	—	4	16	no	—
156	#103	—	4	8	no	—
157	C₄×C₈	—	2	16	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	#95	—	4	8	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	#95	—	4	8	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	#95	—	8	2	no	—
166	#95	—	8	4	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	Q₁₆	—	4	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#548	1	2	yes	—
270	C₂³	#550	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#577	1	2	yes	—
275	C₂³	#578	1	2	yes	—
276	Q₈	—	2	32	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²	#2426	1	4	yes	—
338	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
343	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3050	1	2	yes	—
345	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3063	1	4	yes	—
348	C₂²	#3363	1	2	yes	—
349	C₂²	#3364	1	4	yes	—
350	C₂²	#3365	1	2	yes	—
351	C₂²	#3393	1	2	yes	—
352	C₂²	#3394	1	4	yes	—
353	C₂²	#3395	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	16	2	no	—
360	C₄	—	16	4	no	—
361	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2458	1	4	yes	—
365	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14883	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#25294	1	4	yes	—
368	C₂	#25297	1	4	yes	—
369	C₂	#28187	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#28190	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#28737	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#28739	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#32931	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#32940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
97. C₂²×Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#2056	2
C₂×#1969	2
#15201	2
#11232	2
#11077	2
#10926	2
#10820	2