Finite Group Databasebeta

← #403849

Subgroups — #403849

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2027C212yesmaximal, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic
5#15140C211yesmaximal, characteristic
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10958C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#394—22no—
20#2370—21no—
21#2370—21no—
22#2369—21no—
23#2368—22no—
24#2365—21no—
25#2360—22no—
26#2331—21no—
27#2330—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×#125—21no—
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2027—28no—
43#1982—21no—
44#1982—21no—
45#1982—21no—
46#1982—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1438—22no—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544D414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—42no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#423—42no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91#418—24no—
92#418—24no—
93#418—24no—
94#418—24no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—24no—
98#418—42no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107#394—48no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#390—42no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#384—21no—
138#382—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95D412yes—
164C43—21no—
165#343—24no—
166#343—42no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—42no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173C25—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4#4114yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223#127—24no—
224#127—24no—
225#127—44no—
226#127—44no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C4×Q8—84no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117C2×D412yes—
244#117C2×D412yes—
245#117#4112yes—
246#117#4112yes—
247#117#4114yes—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4112yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—42no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—42no—
340C24—24no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—816no—
394C2×D4—816no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12114yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C42−1+412yes—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4#12112yes—
482C4⋊C4#12112yes—
483C4⋊C4#12112yes—
484C4⋊C4#12112yes—
485C4⋊C4#12412yes—
486C4⋊C4#12412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—816no—
494C22⋊C4—816no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C42—82no—
519C42—82no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23#52511yescharacteristic
550C23#54612yes—
551C23#54812yes—
552Q8—88no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4#45312yes—
618C2×C4#45412yes—
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4C2×#12411yescharacteristic
625C2×C4#52912yes—
626C2×C4#52912yes—
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53611yescharacteristic
629C2×C4#54212yes—
630C2×C4#54212yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54812yes—
633C2×C4#54812yes—
634C2×C4#55012yes—
635C2×C4#55212yes—
636C2×C4#55912yes—
637C8—82no—
638C8—82no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22#240411yescharacteristic
659C22#242612yes—
660C22#243611yescharacteristic
661C22#245812yes—
662C22#284711yescharacteristic
663C22C2×#45311yescharacteristic
664C22C2×#45411yescharacteristic
665C22#302111yescharacteristic
666C22#302111yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—84no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4#239811yescharacteristic
683C4#242612yes—
684C4#245812yes—
685C4#253611yescharacteristic
686C4#254811yescharacteristic
687C4#263211yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—164no—
691C2#1488311yescharacteristic
692C2#2395411yescharacteristic
693C2#2395711yescharacteristic
694C2#2592411yescharacteristic
695C2#2592811yescharacteristic
696C2#3292011yescharacteristic
697C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34272C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11204C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10808C2semidirect
64. #544D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342722
#235052
C2×#20272
#212602
#151402
#112092
#112042
#110632
#109582
#108082