Finite Group Databasebeta

← #403854

Subgroups — #403854

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23527C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2031C212yesmaximal, complemented
5#21244C211yesmaximal, characteristic
6#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11090C212yesmaximal, complemented
9#10955C212yesmaximal, complemented
10#10946C212yesmaximal, complemented
11#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14Q8×M16—24no—
15#2962—24no—
16#2961—22no—
17#2960—22no—
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#413C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2873C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2050—22no—
32#2050—22no—
33#2050—24no—
34#2031—24no—
35#2031—24no—
36#1976—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2212yes—
40#1738C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#338C2211yescharacteristic
43C2×#338C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46#575—22no—
47#575—22no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yes—
63#533D412yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#446—28no—
73#446—28no—
74#446—28no—
75C8×Q8—28no—
76#428—42no—
77#427—22no—
78#424—22no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423D412yes—
85#423D412yes—
86#423D414yes—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#421—24no—
89#421—24no—
90#421—24no—
91#421—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100#413—24no—
101#413—24no—
102#413—42no—
103#413—42no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108#410—24no—
109#410—24no—
110C2×#99—24no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113#405—22no—
114#405D414yes—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#344—24no—
122#344—42no—
123#343—42no—
124#341—24no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#338—22no—
128#338—22no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4#4112yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#137—44no—
150#137—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155C2×Q16—22no—
156C2×SD16—24no—
157C2×D8—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16C2×D412yes—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#125—24no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117C2×D412yes—
216#117C2×D412yes—
217#117C2×D412yes—
218#117#4112yes—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4#4112yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239#107—42no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—28no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—28no—
245#104—48no—
246#104—42no—
247#104—42no—
248#104—42no—
249#104—42no—
250#104—48no—
251#101—44no—
252#101—44no—
253#100—44no—
254#100—44no—
255#99—48no—
256#97—24no—
257#97—24no—
258#97—24no—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—24no—
262C24—22no—
263C24C2×#4111yescharacteristic
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327C22×C42−1+412yes—
328Q16—44no—
329SD16—48no—
330D8—44no—
331M16—22no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16#12414yes—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8#12014yes—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4#12114yes—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12114yes—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—162no—
402C23C2×#12111yescharacteristic
403C23#52511yescharacteristic
404C23#52511yescharacteristic
405C23#55212yes—
406C23#55912yes—
407Q8—48no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—84no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C2×C4#52912yes—
451C2×C4#52912yes—
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#54212yes—
455C2×C4#54212yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54812yes—
459C2×C4#54812yes—
460C2×C4#54812yes—
461C2×C4#55012yes—
462C8—24no—
463C8—24no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22#245812yes—
478C22#245812yes—
479C22#253611yescharacteristic
480C22#254811yescharacteristic
481C22#284711yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4#239811yescharacteristic
491C4#240411yescharacteristic
492C4#242612yes—
493C4#242612yes—
494C4#243611yescharacteristic
495C4#263211yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—162no—
502C2#1488311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2436
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14883
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60192C2semidirect
4. C2×#2031C2semidirect
6. #11245C2semidirect
7. #11243C2semidirect
8. #11090C2semidirect
9. #10955C2semidirect
10. #10946C2semidirect
11. #10812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601922
#235272
C2×#20502
C2×#20312
#212442
#112452
#112432
#110902
#109552
#109462
#108122