Finite Group Databasebeta

← #403855

Subgroups — #403855

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
4#23474C212yesmaximal, complemented
5#21244C211yesmaximal, characteristic
6#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11092C212yesmaximal, complemented
9#10951C212yesmaximal, complemented
10#10944C212yesmaximal, complemented
11#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14#2962—24no—
15#2962—24no—
16#2961—22no—
17#2960—22no—
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2873C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2053—22no—
32#2053—22no—
33#2053—24no—
34#2032—28no—
35#1976—24no—
36#1740C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1735C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C22×#41C2312yes—
45#575—22no—
46#575—22no—
47#575—42no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—22no—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#543D414yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#446—28no—
69#446—28no—
70#446—28no—
71C8×Q8—28no—
72#428—42no—
73#427—22no—
74#424—22no—
75#424—21no—
76#424—21no—
77#424—22no—
78#424—22no—
79#424D412yes—
80#424D412yes—
81#424D414yes—
82#423—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85#421—24no—
86#421—24no—
87C2×#104—24no—
88#419—22no—
89#418—22no—
90#417—42no—
91#416—22no—
92#416—22no—
93#416—24no—
94#416—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97#410—24no—
98#410—24no—
99#410—24no—
100#410—24no—
101#410—24no—
102#410—24no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106#405—22no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109#405—22no—
110#405—22no—
111#405D414yes—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119#340—42no—
120#339—24no—
121H(3,ℤ/4)—22no—
122H(3,ℤ/4)—22no—
123H(3,ℤ/4)—42no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8#4112yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4#4112yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141#137—44no—
142#137—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145#135—44no—
146#135—44no—
147C2×Q16—22no—
148C2×SD16—24no—
149C2×D8—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16C2×D412yes—
160C2×M16C2×D412yes—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177C22⋊Q8—28no—
178C22⋊Q8—28no—
179C22⋊Q8—28no—
180C4×Q8—28no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117C2×D412yes—
200#117C2×D412yes—
201#117C2×D412yes—
202#117#4112yes—
203#117#4112yes—
204#117#4112yes—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223#107—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—28no—
230#104—48no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—44no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#99—48no—
238#99—48no—
239#99—48no—
240#97—24no—
241#97—24no—
242#97—24no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—24no—
246C24—22no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—28no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
305C22×C42−1+412yes—
306Q16—44no—
307SD16—48no—
308D8—44no—
309M16—22no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—42no—
316M16#12414yes—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8#12014yes—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4#12114yes—
356C22⋊C4#12114yes—
357C22⋊C4#12114yes—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—162no—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376C23C2×#12111yescharacteristic
377C23C2×#12111yescharacteristic
378C23#54812yes—
379C23#55012yes—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—88no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C2×C4C2×#12411yescharacteristic
418C2×C4#52912yes—
419C2×C4#52912yes—
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4#54212yes—
423C2×C4#54212yes—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#54812yes—
427C2×C4#54812yes—
428C2×C4#55212yes—
429C2×C4#55912yes—
430C8—24no—
431C8—24no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22#242612yes—
445C22#242612yes—
446C22#253611yescharacteristic
447C22#254811yescharacteristic
448C22#284711yescharacteristic
449C4—44no—
450C4—44no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—162no—
454C4—162no—
455C4—162no—
456C4#239811yescharacteristic
457C4#240411yescharacteristic
458C4#243611yescharacteristic
459C4#245812yes—
460C4#245812yes—
461C4#263211yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—21no—
467C2—162no—
468C2#1488311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2436
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14883
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60193C2semidirect
4. #23474C2semidirect
6. #11236C2semidirect
7. #11234C2semidirect
8. #11092C2semidirect
9. #10951C2semidirect
10. #10944C2semidirect
11. #10811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#235352
C2×#20532
#234742
#212442
#112362
#112342
#110922
#109512
#109442
#108112