Finite Group Databasebeta

← #403856

Subgroups — #403856

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23535C211yesmaximal, characteristic
3#23527C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2031C212yesmaximal, complemented
5#21241C211yesmaximal, characteristic
6#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11082C212yesmaximal, complemented
9#10950C212yesmaximal, complemented
10#10941C212yesmaximal, complemented
11#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14Q8×M16—24no—
15#2962—24no—
16#2961—22no—
17#2960—22no—
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2879C2212yes—
28#2873C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2053—24no—
32#2050—24no—
33#2031—24no—
34#2031—24no—
35#1975—22no—
36#1974—22no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×#338C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46#575—22no—
47#575—22no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yes—
63#533D412yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#446—28no—
73#446—28no—
74#446—28no—
75C8×Q8—28no—
76#430—42no—
77C2×#108—22no—
78#424—22no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81#424D414yes—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423D414yes—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#421—24no—
89#421—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97#419—22no—
98#418—22no—
99#417—42no—
100#416—24no—
101#413—24no—
102#413—42no—
103C2×#101—22no—
104C2×#100—22no—
105#410—24no—
106#410—24no—
107C2×#99—24no—
108#408—24no—
109#408—24no—
110#407—24no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97D412yes—
120C2×C4×C8D412yes—
121#344—24no—
122#344—24no—
123#343—42no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#338—22no—
127#338—42no—
128H(3,ℤ/4)—22no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4#4112yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#137—44no—
150#137—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155C2×Q16—22no—
156C2×SD16—24no—
157C2×D8—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#125—24no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117C2×D412yes—
216#117C2×D412yes—
217#117C2×D412yes—
218#117#4112yes—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4#4112yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239#108—44no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—28no—
243C4⋊C8—28no—
244#104—42no—
245#104—42no—
246#104—42no—
247#104—42no—
248#104—48no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251#101—44no—
252#100—44no—
253#99—48no—
254C22⋊C8—48no—
255#97—24no—
256#97—24no—
257#97—24no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—24no—
261C24—22no—
262C24C2×#4111yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—84no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C42−1+412yes—
327Q16—44no—
328SD16—48no—
329D8—44no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8#12014yes—
363C2×C8#12414yes—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4#12114yes—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12114yes—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—162no—
401C23C2×#12111yescharacteristic
402C23#52511yescharacteristic
403C23#52511yescharacteristic
404C23#52912yes—
405C23#54212yes—
406Q8—48no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—84no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4C2×#12411yescharacteristic
449C2×C4#52912yes—
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#54212yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#54812yes—
456C2×C4#54812yes—
457C2×C4#54812yes—
458C2×C4#55012yes—
459C2×C4#55212yes—
460C2×C4#55912yes—
461C8—24no—
462C8—24no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—84no—
473C22—82no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22#239811yescharacteristic
477C22#242612yes—
478C22#245812yes—
479C22#263211yescharacteristic
480C22#284711yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—162no—
489C4#240411yescharacteristic
490C4#242612yes—
491C4#243611yescharacteristic
492C4#245812yes—
493C4#253611yescharacteristic
494C4#254811yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—22no—
497C2—21no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—162no—
501C2#1488311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2436
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14883
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60192C2semidirect
4. C2×#2031C2semidirect
6. #11246C2semidirect
7. #11235C2semidirect
8. #11082C2semidirect
9. #10950C2semidirect
10. #10941C2semidirect
11. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601922
#235352
#235272
C2×#20312
#212412
#112462
#112352
#110822
#109502
#109412
#108052