Finite Group Databasebeta

← #403858

Subgroups — #403858

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2054C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
4#23454C212yesmaximal, complemented
5C2×#1978C211yesmaximal, characteristic
6#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11061C212yesmaximal, complemented
9#10962C212yesmaximal, complemented
10#10943C212yesmaximal, complemented
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#2962—24no—
15#2962—24no—
16C2×#446—21no—
17C2×#446—21no—
18C2×#446—21no—
19C2×C8×Q8—21no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33#2054—21no—
34#2054—21no—
35#2054—21no—
36#2054—21no—
37#2045—24no—
38#2025—22no—
39#2025—22no—
40#2023—22no—
41#2023—22no—
42#1978—24no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2211yescharacteristic
50#1728C2212yes—
51C23×D4C2312yes—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—42no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#446—28no—
83#446—28no—
84#446—28no—
85C8×Q8—28no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—42no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424D414yes—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102#418—24no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—42no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—42no—
120#405—22no—
121#405—22no—
122#405—22no—
123#405D414yes—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#343—24no—
137#343—42no—
138#341—22no—
139#341—42no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148C25—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×D8—28no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117C2×D412yes—
233#117C2×D412yes—
234#117#4112yes—
235#117#4112yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#108—44no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#100—48no—
286#100—48no—
287#97—24no—
288#97—24no—
289#97—24no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—24no—
292C4×C8—24no—
293C24—24no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24C2×#4111yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C42−1+412yes—
368D8—48no—
369D8—48no—
370M16—22no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16#12414yes—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8#12012yes—
407C2×C8#12012yes—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4#12112yes—
423C4⋊C4#12112yes—
424C4⋊C4#12112yes—
425C4⋊C4#12112yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23#52511yescharacteristic
474C23#52511yescharacteristic
475C23#52912yes—
476C23#54212yes—
477Q8—48no—
478Q8—84no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#47212yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4C2×#12411yescharacteristic
522C2×C4#52912yes—
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#54212yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54812yes—
529C2×C4#54812yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4#55012yes—
532C2×C4#55212yes—
533C2×C4#55912yes—
534C8—22no—
535C8—22no—
536C8—24no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—42no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—164no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—164no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22#239811yescharacteristic
562C22#242612yes—
563C22#245812yes—
564C22#263211yescharacteristic
565C22#284711yescharacteristic
566C22C2×#47211yescharacteristic
567C22#306711yescharacteristic
568C22#306812yes—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—162no—
578C4#240411yescharacteristic
579C4#242612yes—
580C4#243611yescharacteristic
581C4#245812yes—
582C4#253611yescharacteristic
583C4#254811yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—164no—
588C2#1488311yescharacteristic
589C2#2531212yes—
590C2#2531612yes—
591C2#3294211yescharacteristic
592C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2962C2semidirect
4. #23454C2semidirect
6. #11242C2semidirect
7. #11233C2semidirect
8. #11061C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29622
C2×#20542
C2×#20452
#234542
C2×#19782
#112422
#112332
#110612
#109622
#109432
#108272