Finite Group Databasebeta

← #403860

Subgroups — #403860

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
4#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23463C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
7#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11058C211yesmaximal, characteristic
11#10953C211yesmaximal, characteristic
12#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10939C211yesmaximal, characteristic
15#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#2962—24no—
19#2962—24no—
20#2961—22no—
21#2960—22no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2055—24no—
42#2046—22no—
43#2046—22no—
44#2028—24no—
45#2027—24no—
46#1977—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16—41no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544D414yes—
82#543—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#446—28no—
92#446—28no—
93#446—28no—
94C8×Q8—28no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108—41no—
98#424—21no—
99#424—21no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424D412yes—
105#424D412yes—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8D414yes—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—41no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—41no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—41no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—41no—
139#405—22no—
140#405—22no—
141#405—22no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144#405D414yes—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#381—22no—
154#379—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—41no—
158#344—41no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#340—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#338—41no—
169#338—41no—
170C25—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8#4112yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16#4112yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D412yes—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117C2×D412yes—
295#117C2×D412yes—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4#4112yes—
302C2×C4⋊C4#4112yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4#4112yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D412yes—
314#108—44no—
315C4⋊C8—28no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#101—44no—
327#101—44no—
328#100—44no—
329#100—44no—
330#97—24no—
331#97—24no—
332#97—24no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—24no—
336#95—44no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—162no—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4#12114yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429SD16—48no—
430SD16—48no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16#12414yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8#12012yes—
489C2×C8#12012yes—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4#12114yes—
502C4⋊C4#12114yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—164no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23#52511yescharacteristic
541C23#52511yescharacteristic
542C23#52911yescharacteristic
543C23#52911yescharacteristic
544C23#54211yescharacteristic
545C23#54211yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—88no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4C2×#12411yescharacteristic
586C2×C4#52911yescharacteristic
587C2×C4#52911yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53611yescharacteristic
590C2×C4#54211yescharacteristic
591C2×C4#54211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54811yescharacteristic
597C2×C4#54811yescharacteristic
598C2×C4#54811yescharacteristic
599C2×C4#54811yescharacteristic
600C2×C4#54811yescharacteristic
601C2×C4#54811yescharacteristic
602C2×C4#55011yescharacteristic
603C2×C4#55011yescharacteristic
604C2×C4#55211yescharacteristic
605C2×C4#55211yescharacteristic
606C2×C4#55911yescharacteristic
607C2×C4#55911yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—24no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22#239811yescharacteristic
633C22#242611yescharacteristic
634C22#242611yescharacteristic
635C22#245811yescharacteristic
636C22#245811yescharacteristic
637C22#263211yescharacteristic
638C22#284711yescharacteristic
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#240411yescharacteristic
646C4#242611yescharacteristic
647C4#242611yescharacteristic
648C4#243611yescharacteristic
649C4#245811yescharacteristic
650C4#245811yescharacteristic
651C4#253611yescharacteristic
652C4#254811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—162no—
660C2#1488311yescharacteristic
661C2#3295012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60193C2semidirect
4. #23464C2semidirect
7. #11240C2semidirect
8. #11230C2semidirect
9. #11059C2semidirect
12. #10952C2semidirect
13. #10940C2semidirect
15. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#235412
C2×#20462
#234642
#234632
C2×#19772
#112402
#112302
#110592
#110582
#109532
#109522
#109402
#109392
#108282