Subgroups — #403861

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2962	—	2	4	no	—
15	#2962	—	2	4	no	—
16	#2961	—	2	2	no	—
17	#2960	—	2	2	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2309	C₂²	1	2	yes	—
31	#2054	—	2	4	no	—
32	#2045	—	2	2	no	—
33	#2045	—	2	2	no	—
34	#2027	—	2	8	no	—
35	#1978	—	2	4	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	#1742	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1733	C₂²	1	2	yes	—
42	#1733	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#544	—	2	2	no	—
58	#544	—	2	2	no	—
59	#544	D₄	1	4	yes	—
60	#543	—	2	2	no	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#446	—	2	8	no	—
69	#446	—	2	8	no	—
70	#446	—	2	8	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	4	2	no	—
74	#424	—	2	1	no	—
75	#424	—	2	1	no	—
76	#424	—	2	2	no	—
77	#424	—	2	2	no	—
78	#424	—	2	2	no	—
79	#424	—	2	2	no	—
80	#424	D₄	1	2	yes	—
81	#424	D₄	1	2	yes	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	#418	—	2	4	no	—
86	#418	—	2	4	no	—
87	#418	—	2	4	no	—
88	#418	—	2	4	no	—
89	#418	—	2	4	no	—
90	#418	—	4	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#100	—	2	4	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	C₂×#100	—	2	4	no	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	4	2	no	—
100	#405	—	2	2	no	—
101	#405	—	2	2	no	—
102	#405	—	2	2	no	—
103	#405	—	2	2	no	—
104	#405	—	2	2	no	—
105	#405	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#379	—	2	4	no	—
113	#344	—	2	4	no	—
114	#344	—	4	2	no	—
115	#343	—	2	4	no	—
116	#341	—	2	1	no	—
117	#341	—	2	1	no	—
118	#340	—	2	2	no	—
119	#339	—	2	4	no	—
120	#339	—	2	4	no	—
121	#338	—	4	2	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₈	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	#125	—	2	4	no	—
184	#125	—	2	4	no	—
185	#125	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	#117	—	2	1	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	#117	—	2	1	no	—
193	#117	—	2	1	no	—
194	#117	—	2	1	no	—
195	#117	—	2	1	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	2	1	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#108	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
225	#102	—	4	8	no	—
226	#102	—	4	8	no	—
227	#102	—	4	8	no	—
228	#100	—	4	8	no	—
229	#100	—	4	8	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	16	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	D₈	—	4	8	no	—
289	D₈	—	4	8	no	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	4	1	no	—
294	M₁₆	—	4	1	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	#124	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	8	8	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	8	2	no	—
363	C₂³	—	16	4	no	—
364	C₂³	—	16	4	no	—
365	C₂³	—	16	4	no	—
366	C₂³	—	16	4	no	—
367	C₂³	—	16	4	no	—
368	C₂³	—	16	4	no	—
369	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#529	1	2	yes	—
373	C₂³	#542	1	2	yes	—
374	Q₈	—	8	8	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	8	2	no	—
380	D₄	—	8	2	no	—
381	D₄	—	8	2	no	—
382	D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	8	2	no	—
415	C₈	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	8	8	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	16	4	no	—
424	C₂²	—	16	4	no	—
425	C₂²	—	16	4	no	—
426	C₂²	—	16	4	no	—
427	C₂²	—	16	4	no	—
428	C₂²	—	16	4	no	—
429	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2426	1	2	yes	—
431	C₂²	#2458	1	2	yes	—
432	C₂²	#2632	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	16	2	no	—
438	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2426	1	2	yes	—
440	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2458	1	2	yes	—
442	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	16	4	no	—
449	C₂	#14883	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#32951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60193	C₂	semidirect
4. #23463	C₂	semidirect
6. #11240	C₂	semidirect
7. #11230	C₂	semidirect
8. #11058	C₂	semidirect
9. #10953	C₂	semidirect
10. #10939	C₂	semidirect
11. #10828	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60193	2
#23540	2
C₂×#2045	2
#23463	2
C₂×#1978	2
#11240	2
#11230	2
#11058	2
#10953	2
#10939	2
#10828	2