Finite Group Databasebeta

← #403866

Subgroups — #403866

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2031C212yesmaximal, complemented
5#21214C211yesmaximal, characteristic
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10945C212yesmaximal, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2360—24no—
21#2355—22no—
22Q8×C4⋊C4—22no—
23#2330—22no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2040—22no—
33#2039—22no—
34#2039—22no—
35#2039—22no—
36#2031—28no—
37#1964—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#537—22no—
50#537—22no—
51#537—42no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yescomplemented
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#421—24no—
74#421—24no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80#419—22no—
81#418—22no—
82#417—24no—
83#417—22no—
84#417—22no—
85#417—42no—
86#416—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89#410—24no—
90#410—24no—
91#410—24no—
92#410—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95#391—24no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—42no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—22no—
108#384D412yes—
109#384D412yes—
110#384D412yes—
111#382—21no—
112#382D412yes—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4D414yes—
124#376—21no—
125C43—21no—
126#344—24no—
127#344—24no—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#340—42no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133H(3,ℤ/4)—24no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8#4112yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4#4112yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182C4×Q8—28no—
183C4×Q8—28no—
184C4×Q8—88no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117C2×D412yes—
197#117C2×D412yes—
198#117#4112yes—
199#117#4114yes—
200#117#4112yes—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—84no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42#4112yes—
247#104—44no—
248#104—44no—
249#104—48no—
250#103—44no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#99—48no—
257#99—48no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—42no—
265C24—22no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—162no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12014yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C42−1+412yes—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—162no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4#12114yes—
389C22⋊C4#12414yes—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—24no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—84no—
404C42—84no—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12114yes—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23#52511yescharacteristic
418C23#52511yescharacteristic
419C23C2×#12411yescharacteristic
420C23#53511yescharacteristic
421C23#53611yescharacteristic
422Q8—416no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—164no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52912yes—
480C2×C4#52912yes—
481C2×C4#54212yes—
482C2×C4#54212yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54812yes—
486C2×C4#54812yes—
487C2×C4#54812yes—
488C2×C4#55012yes—
489C2×C4#55212yes—
490C2×C4#55912yes—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22#239811yescharacteristic
509C22#240411yescharacteristic
510C22#243611yescharacteristic
511C22#253611yescharacteristic
512C22#254811yescharacteristic
513C22#263211yescharacteristic
514C22#284711yescharacteristic
515C4—24no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—162no—
526C4#242612yes—
527C4#242612yes—
528C4#245812yes—
529C4#245812yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—162no—
537C2#1488311yescharacteristic
538C2#2399811yescharacteristic
539C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34214C2semidirect
4. C2×#2031C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10830C2semidirect
55. #533D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#234992
C2×#20392
C2×#20312
#212142
#112242
#112102
#110932
#109542
#109452
#108302