Finite Group Databasebeta

← #403867

Subgroups — #403867

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2031C212yesmaximal, complemented
5#21214C211yesmaximal, characteristic
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10945C212yesmaximal, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2368—24no—
21#2355—22no—
22#2355—22no—
23#2331—22no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27C4×#125—22no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2040—22no—
33#2040—22no—
34#2040—22no—
35#2039—22no—
36#2031—28no—
37#1964—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#537—22no—
50#537—22no—
51#537—42no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yescomplemented
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#421—24no—
72#421—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—24no—
78#419—22no—
79#418—22no—
80#417—24no—
81#417—22no—
82#417—22no—
83#417—42no—
84#416—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87#410—24no—
88#410—24no—
89#410—24no—
90#410—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93#391—24no—
94#391—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—42no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—21no—
105#384D412yes—
106#382—21no—
107#382—22no—
108#382D412yes—
109#382D412yes—
110#382D412yes—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4D414yes—
123#376—21no—
124C2×#95—22no—
125C43—21no—
126#344—24no—
127#344—24no—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#340—42no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133H(3,ℤ/4)—24no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8#4112yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4#4112yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182C4×Q8—28no—
183C4×Q8—28no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117C2×D412yes—
196#117C2×D412yes—
197#117#4112yes—
198#117#4114yes—
199#117#4112yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42#4112yes—
243#104—44no—
244#104—44no—
245#104—48no—
246#103—44no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#99—48no—
253#99—48no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—28no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—162no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12014yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C42−1+412yes—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—162no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4#12114yes—
385C22⋊C4#12414yes—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—24no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42—84no—
400C42—84no—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12114yes—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12111yescharacteristic
413C23#52511yescharacteristic
414C23#52511yescharacteristic
415C23C2×#12411yescharacteristic
416C23#53511yescharacteristic
417C23#53611yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—88no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—164no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#52912yes—
476C2×C4#52912yes—
477C2×C4#54212yes—
478C2×C4#54212yes—
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#54812yes—
482C2×C4#54812yes—
483C2×C4#54812yes—
484C2×C4#55012yes—
485C2×C4#55212yes—
486C2×C4#55912yes—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22#239811yescharacteristic
505C22#240411yescharacteristic
506C22#243611yescharacteristic
507C22#253611yescharacteristic
508C22#254811yescharacteristic
509C22#263211yescharacteristic
510C22#284711yescharacteristic
511C4—44no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—162no—
522C4#242612yes—
523C4#242612yes—
524C4#245812yes—
525C4#245812yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2#1488311yescharacteristic
534C2#2399911yescharacteristic
535C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34215C2semidirect
4. C2×#2031C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10830C2semidirect
55. #533D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342152
#234992
C2×#20402
C2×#20312
#212142
#112242
#112112
#110932
#109542
#109452
#108302