Finite Group Databasebeta

← #403868

Subgroups — #403868

Order 512.

1433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2032C212yesmaximal, complemented
5#21213C211yesmaximal, characteristic
6#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#10960C212yesmaximal, complemented
10#10938C212yesmaximal, complemented
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2368—22no—
19#2368—22no—
20#2360—22no—
21#2360—22no—
22#2329—22no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308C2212yes—
26C4×C22⋊Q8—22no—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#385C2211yescharacteristic
29C2×#385C2211yescharacteristic
30#2273C2211yescharacteristic
31#2273C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2044—22no—
34#2044—22no—
35#2044—22no—
36#2044—22no—
37#2032—28no—
38#1964—22no—
39#1964—22no—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C22⋊#95C2212yes—
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#543—22no—
51#543—22no—
52#543—22no—
53#543D414yescomplemented
54#534—22no—
55#534—22no—
56#534—42no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—42no—
107#386—42no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—42no—
115#385D412yes—
116#385D412yes—
117#385D412yes—
118#385D412yes—
119#381—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—42no—
142#342—24no—
143#342—24no—
144#342—24no—
145#342—22no—
146#342—22no—
147#342—24no—
148#342—42no—
149C25#4112yes—
150C25C2411yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4112yes—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201C4×Q8—84no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4#4112yes—
269C2×C22⋊C4#4112yes—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4#4114yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—82no—
279#99—48no—
280#99—48no—
281#99—48no—
282#99—48no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—84no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C24C22×D411yescharacteristic
317C24C2×#4112yes—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C24C2×#4111yescharacteristic
320C24C2×#4111yescharacteristic
321C24C2×#4112yes—
322C24H(5,𝔽2)12yes—
323C242−1+412yes—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—161no—
358C2×D4—161no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—161no—
443C4⋊C4—161no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—162no—
477C22⋊C4—162no—
478C22⋊C4#12114yes—
479C22⋊C4#12114yes—
480C22⋊C4#12114yes—
481C22⋊C4#12414yes—
482C42—44no—
483C42—82no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C42—82no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23#52511yescharacteristic
526C23#52511yescharacteristic
527C23#52511yescharacteristic
528C23#52511yescharacteristic
529C23C2×#12411yescharacteristic
530C23#52912yes—
531C23#52912yes—
532C23#53511yescharacteristic
533C23#53611yescharacteristic
534C23#54212yes—
535C23#54212yes—
536C23#54612yes—
537C23#54612yes—
538C23#54812yes—
539C23#54812yes—
540C23#54812yes—
541C23#55012yes—
542C23#55212yes—
543C23#55912yes—
544Q8—88no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22#239811yescharacteristic
661C22#240411yescharacteristic
662C22#242612yes—
663C22#242612yes—
664C22#243611yescharacteristic
665C22#245812yes—
666C22#245812yes—
667C22#253611yescharacteristic
668C22#254811yescharacteristic
669C22#263211yescharacteristic
670C22#284711yescharacteristic
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—162no—
683C4—162no—
684C4—162no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—162no—
696C2#1488311yescharacteristic
697C2#2399611yescharacteristic
698C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34270C2semidirect
4. C2×#2032C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11205C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10829C2semidirect
53. #543D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#235152
C2×#20442
C2×#20322
#212132
#112222
#112052
#110872
#109602
#109382
#108292