Finite Group Databasebeta

← #403869

Subgroups — #403869

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#23500C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2031C212yesmaximal, complemented
5#21210C211yesmaximal, characteristic
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10949C212yesmaximal, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2360—24no—
21#2355—22no—
22Q8×C4⋊C4—22no—
23#2330—22no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2044—24no—
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2031—28no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1740C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#537—21no—
50#537—21no—
51#536—22no—
52#535—22no—
53#534—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yescomplemented
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#125—21no—
61#525—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#424—42no—
75#423—22no—
76#421—24no—
77#421—24no—
78#421—24no—
79#421—24no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86#417—24no—
87#417—42no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90#410—24no—
91#410—24no—
92C2×#99—24no—
93#391—24no—
94#391—22no—
95#390—22no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#385—22no—
105#385D414yes—
106#384—21no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D412yes—
111#382—21no—
112#382D412yes—
113#380—42no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376D412yes—
125C43D412yes—
126#344—24no—
127#343—21no—
128#343—21no—
129#343—42no—
130#342—22no—
131#340—42no—
132#339—24no—
133H(3,ℤ/4)—24no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4#4112yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173#127—22no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#124—24no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—28no—
179C22⋊Q8—28no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#120—44no—
187C4×Q8—28no—
188C4×Q8—28no—
189C4×Q8—88no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117C2×D412yes—
204#117C2×D412yes—
205#117#4112yes—
206#117#4112yes—
207#117#4114yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—84no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42#4112yes—
252C4⋊C8—44no—
253#104—44no—
254#104—44no—
255#104—48no—
256#104—48no—
257#103—44no—
258#102—44no—
259#99—48no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—44no—
267C24—22no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C42−1+412yes—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—164no—
391C22⋊C4#12114yes—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—84no—
407C42—84no—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12114yes—
411C42#12414yes—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12111yescharacteristic
421C23#52511yescharacteristic
422C23#54612yes—
423C23#54812yes—
424Q8—416no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4C2×#12411yescharacteristic
482C2×C4#52912yes—
483C2×C4#52912yes—
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#54212yes—
487C2×C4#54212yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54812yes—
490C2×C4#54812yes—
491C2×C4#55012yes—
492C2×C4#55212yes—
493C2×C4#55912yes—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—162no—
508C22#240411yescharacteristic
509C22#242612yes—
510C22#243611yescharacteristic
511C22#245812yes—
512C22#284711yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—44no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#239811yescharacteristic
525C4#242612yes—
526C4#245812yes—
527C4#253611yescharacteristic
528C4#254811yescharacteristic
529C4#263211yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—22no—
534C2—162no—
535C2#1488311yescharacteristic
536C2#2399011yescharacteristic
537C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34214C2semidirect
4. C2×#2031C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10816C2semidirect
57. #533D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#235162
#235002
C2×#20312
#212102
#112252
#112062
#110782
#109542
#109492
#108162