Finite Group Databasebeta

← #403870

Subgroups — #403870

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#23500C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2031C212yesmaximal, complemented
5#21210C211yesmaximal, characteristic
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10949C212yesmaximal, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2368—24no—
21#2355—22no—
22#2355—22no—
23#2331—22no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2212yes—
27C4×#125—22no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2044—24no—
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2031—28no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1740C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#537—21no—
50#537—21no—
51#536—22no—
52#535—22no—
53#534—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yescomplemented
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#125—21no—
61#525—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#424—42no—
73#423—22no—
74#421—24no—
75#421—24no—
76#421—24no—
77#421—24no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84#417—24no—
85#417—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88#410—24no—
89#410—24no—
90C2×#99—24no—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#391—22no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#385—22no—
103#385D414yes—
104#384—21no—
105#384D412yes—
106#382—21no—
107#382—22no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382D412yes—
111#380—42no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#376D412yes—
124C2×#95—22no—
125C43D412yes—
126#344—24no—
127#343—21no—
128#343—21no—
129#343—42no—
130#342—22no—
131#340—42no—
132#339—24no—
133H(3,ℤ/4)—24no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4#4112yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173#127—22no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#124—24no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—28no—
179C22⋊Q8—28no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#120—44no—
187C4×Q8—28no—
188C4×Q8—28no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117C2×D412yes—
203#117C2×D412yes—
204#117#4112yes—
205#117#4112yes—
206#117#4114yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42#4112yes—
248C4⋊C8—44no—
249#104—44no—
250#104—44no—
251#104—48no—
252#104—48no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#99—48no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—44no—
265C24—22no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C42−1+412yes—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—164no—
387C22⋊C4#12114yes—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42—84no—
403C42—84no—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12114yes—
407C42#12414yes—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23#52511yescharacteristic
418C23#54612yes—
419C23#54812yes—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—88no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C2×C4#52912yes—
479C2×C4#52912yes—
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4#53611yescharacteristic
482C2×C4#54212yes—
483C2×C4#54212yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54812yes—
486C2×C4#54812yes—
487C2×C4#55012yes—
488C2×C4#55212yes—
489C2×C4#55912yes—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22#240411yescharacteristic
505C22#242612yes—
506C22#243611yescharacteristic
507C22#245812yes—
508C22#284711yescharacteristic
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—44no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—162no—
520C4#239811yescharacteristic
521C4#242612yes—
522C4#245812yes—
523C4#253611yescharacteristic
524C4#254811yescharacteristic
525C4#263211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2#1488311yescharacteristic
532C2#2399111yescharacteristic
533C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34215C2semidirect
4. C2×#2031C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10816C2semidirect
57. #533D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342152
#235162
#235002
C2×#20312
#212102
#112252
#112062
#110792
#109542
#109492
#108162