Finite Group Databasebeta

← #403871

Subgroups — #403871

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic
3#23498C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2031C212yesmaximal, complemented
5#21210C211yesmaximal, characteristic
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#10945C212yesmaximal, complemented
10#10923C212yesmaximal, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20C4×C4⋊Q8—22no—
21C4×#125—22no—
22C4×C22⋊Q8—24no—
23#2297C2212yes—
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2295—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C42×Q8—22no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2044—24no—
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2031—28no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1728C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#537—22no—
50#536—22no—
51#535—22no—
52#534—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yescomplemented
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#125—21no—
60#525—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#424—42no—
74#423—22no—
75#421—24no—
76#421—24no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86#419—22no—
87#418—22no—
88#417—24no—
89#416—42no—
90#410—24no—
91#410—24no—
92C2×#99—24no—
93#391—24no—
94#391—22no—
95#390—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#385—22no—
103#385D414yes—
104#384D412yes—
105#382D412yes—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—42no—
118#376—21no—
119#376D412yes—
120C43—21no—
121C43—21no—
122C43—21no—
123C43—21no—
124C43—21no—
125C43D412yes—
126#344—24no—
127#343—22no—
128#342—22no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133#336—42no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8#4112yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172#127—22no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#124—24no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—28no—
178C22⋊Q8—28no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#120—44no—
183C4×Q8—28no—
184C4×Q8—28no—
185C4×Q8—416no—
186C4×D4—44no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117C2×D412yes—
200#117C2×D412yes—
201#117#4112yes—
202#117#4112yes—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—48no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4114yes—
248C4⋊C8—44no—
249#104—44no—
250#104—44no—
251#104—48no—
252#104—44no—
253#104—44no—
254#103—44no—
255#102—44no—
256#99—48no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—44no—
263C24—22no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—28no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—48no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12014yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C42−1+412yes—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—88no—
374C22⋊C4#12114yes—
375C42—28no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—24no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—48no—
392C42—48no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12114yes—
403C42#12412yes—
404C42#12412yes—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—84no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12111yescharacteristic
412C23#52511yescharacteristic
413C23#54612yes—
414C23#54812yes—
415Q8—416no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—164no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4#52912yes—
469C2×C4#52912yes—
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#53611yescharacteristic
472C2×C4#54212yes—
473C2×C4#54212yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54812yes—
476C2×C4#54812yes—
477C2×C4#55012yes—
478C2×C4#55212yes—
479C2×C4#55912yes—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—84no—
490C22—162no—
491C22#240411yescharacteristic
492C22#242612yes—
493C22#243611yescharacteristic
494C22#245812yes—
495C22#284711yescharacteristic
496C4—24no—
497C4—24no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—44no—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—162no—
507C4#239811yescharacteristic
508C4#242612yes—
509C4#245812yes—
510C4#253611yescharacteristic
511C4#254811yescharacteristic
512C4#263211yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—162no—
518C2#1488311yescharacteristic
519C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#533C2semidirect
4. C2×#2031C2semidirect
6. #11223C2semidirect
7. #11212C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #10945C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10824C2semidirect
56. #533D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5332
#235142
#234982
C2×#20312
#212102
#112232
#112122
#110832
#109452
#109232
#108242