Finite Group Databasebeta

← #403872

Subgroups — #403872

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic
3#23498C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2031C212yesmaximal, complemented
5#21210C211yesmaximal, characteristic
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#10945C212yesmaximal, complemented
10#10924C212yesmaximal, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2331—22no—
21#2330—22no—
22#2329—24no—
23#2297C2212yes—
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2295—22no—
27#2295—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#2044—24no—
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2031—28no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1728C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#537—22no—
50#536—22no—
51#535—22no—
52#534—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yescomplemented
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#125—21no—
60#525—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#424—42no—
72#423—22no—
73#421—24no—
74#421—24no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84#419—22no—
85#418—22no—
86#417—24no—
87#416—42no—
88#410—24no—
89#410—24no—
90C2×#99—24no—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#391—22no—
94#390—22no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#385—22no—
105#385D414yes—
106#384D412yes—
107#382D412yes—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—42no—
117#376—21no—
118#376—21no—
119#376—21no—
120#376—21no—
121#376—21no—
122#376D412yes—
123C2×#95—22no—
124C43—21no—
125C43D412yes—
126#344—24no—
127#343—22no—
128#342—22no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133#336—42no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8#4112yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172#127—22no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#124—24no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—28no—
178C22⋊Q8—28no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#120—44no—
183C4×Q8—28no—
184C4×Q8—28no—
185C4×D4—44no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117C2×D412yes—
199#117C2×D412yes—
200#117#4112yes—
201#117#4112yes—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4114yes—
242C4⋊C8—44no—
243#104—44no—
244#104—44no—
245#104—48no—
246#104—44no—
247#104—44no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#99—48no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—44no—
261C24—22no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12014yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C42−1+412yes—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—88no—
372C22⋊C4#12114yes—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—24no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—84no—
393C42—84no—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12114yes—
397C42#12412yes—
398C42#12412yes—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12111yescharacteristic
406C23#52511yescharacteristic
407C23#54612yes—
408C23#54812yes—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—88no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—164no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4C2×#12411yescharacteristic
462C2×C4#52912yes—
463C2×C4#52912yes—
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#54212yes—
467C2×C4#54212yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#54812yes—
470C2×C4#54812yes—
471C2×C4#55012yes—
472C2×C4#55212yes—
473C2×C4#55912yes—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—162no—
485C22#240411yescharacteristic
486C22#242612yes—
487C22#243611yescharacteristic
488C22#245812yes—
489C22#284711yescharacteristic
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—44no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C4#239811yescharacteristic
502C4#242612yes—
503C4#245812yes—
504C4#253611yescharacteristic
505C4#254811yescharacteristic
506C4#263211yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—162no—
512C2#1488311yescharacteristic
513C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34074C2semidirect
4. C2×#2031C2semidirect
6. #11223C2semidirect
7. #11212C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #10945C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10824C2semidirect
56. #533D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340742
#235142
#234982
C2×#20312
#212102
#112232
#112122
#110832
#109452
#109242
#108242