Finite Group Databasebeta

← #403884

Subgroups — #403884

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#23745C212yesmaximal
3#13911C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal
5#11296C212yesmaximal
6#11226C212yesmaximal
7#10892C214yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10#2370—22no—
11#2370—22no—
12#2369—22no—
13#2365—22no—
14#2329—22no—
15#2316C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Q8—22no—
17#2296C2212yes—
18C2×#384C2211yescharacteristic
19C2×#382C2212yes—
20#2274C2212yes—
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2100—22no—
24#2100—22no—
25#2099—22no—
26#2099—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29#1736C2214yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1442—22no—
35C4⋊#95—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22×M16C2314yes—
38#544—24no—
39#544—22no—
40#544Q814yes—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#125—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42D412yes—
54C22×C42C2312yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#391—24no—
57#391—22no—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389D412yes—
63#389D412yes—
64#389D412yes—
65#389D412yes—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#387—24no—
69#385—22no—
70#385—22no—
71#384—22no—
72#384—22no—
73#382—28no—
74#380—22no—
75C4×C4⋊C4—24no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95D412yes—
91#343—24no—
92#343—24no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#339—28no—
98#339—28no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101C22×Q8—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2411yescharacteristic
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C22×C8—24no—
116C4⋊Q8—28no—
117C4⋊Q8—28no—
118#125—28no—
119#125—28no—
120C22⋊Q8—28no—
121C22⋊Q8—28no—
122C4×Q8—84no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—24no—
126#117—24no—
127#117C2×Q814yes—
128#117#4114yes—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
157C2×C4⋊C4#4112yes—
158C2×C4⋊C4#4114yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—44no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42#4114yes—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—48no—
186#95—84no—
187C24C22×D411yescharacteristic
188C2×Q8—28no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—82no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22⋊Q814yes—
227C22×C4#12414yes—
228C22×C4C22×D412yes—
229C22×C4C22×Q811yescharacteristic
230C22×C4C2×#4112yes—
231C22×C4C2×#4111yescharacteristic
232C22×C4C2×#4112yes—
233C22×C4C2×#4112yes—
234C22×C42−1+412yes—
235C22×C42−1+412yes—
236M16—44no—
237M16—44no—
238M16—44no—
239M16—44no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C4⋊C4—28no—
244C4⋊C4—216no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—28no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4C22⋊Q814yes—
264C4⋊C4C22⋊Q814yes—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42—24no—
272C42—24no—
273C42—28no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—44no—
277C42—82no—
278C42—84no—
279C42—84no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C23#52511yescharacteristic
287C23#52511yescharacteristic
288C23C2×#12411yescharacteristic
289C23#53611yescharacteristic
290C23#53611yescharacteristic
291Q8—88no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4#45412yes—
338C2×C4#45512yes—
339C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
340C2×C4#52512yes—
341C2×C4#52914yes—
342C2×C4#54114yes—
343C2×C4#54714yes—
344C2×C4#54814yes—
345C2×C4#55612yes—
346C2×C4#55612yes—
347C2×C4#55712yes—
348C2×C4#55712yes—
349C8—84no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22#239811yescharacteristic
363C22#240611yescharacteristic
364C22#243611yescharacteristic
365C22#256811yescharacteristic
366C22#258111yescharacteristic
367C22#263411yescharacteristic
368C22#284811yescharacteristic
369C22C2×#45511yescharacteristic
370C22C2×#45411yescharacteristic
371C22#302111yescharacteristic
372C22#302211yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—42no—
376C4—44no—
377C4—44no—
378C4—44no—
379C4—44no—
380C4—84no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—162no—
384C4#245314yes—
385C4#246914yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2#1488411yescharacteristic
391C2#2407711yescharacteristic
392C2#2408011yescharacteristic
393C2#2591711yescharacteristic
394C2#2592011yescharacteristic
395C2#3297011yescharacteristic
396C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#237452
#139112
#113922
#112962
#112262
#108922
#108022