Finite Group Databasebeta

← #403900

Subgroups — #403900

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34272C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic
4#15153C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11276C212yesmaximal
7#11209C211yesmaximal, characteristic
8#11204C211yesmaximal, characteristic
9#10899C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#400—22no—
16#2370—21no—
17#2370—21no—
18#2369—21no—
19#2368—22no—
20#2365—21no—
21#2360—22no—
22#2331—21no—
23#2330—21no—
24#2317C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×#125—21no—
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#1948—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1947—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1445—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544Q814yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—24no—
80#428—24no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83#423—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#400—48no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#385—22no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#382—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145C43—21no—
146#343—24no—
147#343—24no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160C22×Q8—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16#4114yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186#125—24no—
187#125—24no—
188#125—24no—
189#125—24no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—28no—
192C4×Q8—84no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117C2×Q812yes—
201#117C2×Q812yes—
202#117#4112yes—
203#117#4112yes—
204#117#4114yes—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#107—44no—
276#106—44no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—42no—
297#95—48no—
298#95—48no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—28no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q814yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×Q811yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C42−1+412yes—
351C22×C42−1+412yes—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4C22⋊Q812yes—
401C4⋊C4C22⋊Q812yes—
402C4⋊C4C22⋊Q812yes—
403C4⋊C4C22⋊Q812yes—
404C4⋊C4#12412yes—
405C4⋊C4#12412yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—42no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42—82no—
434C42—82no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C23#52511yescharacteristic
444C23#54712yes—
445C23#54812yes—
446Q8—88no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#45312yes—
505C2×C4#45412yes—
506C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4C2×#12411yescharacteristic
512C2×C4#52912yes—
513C2×C4#52912yes—
514C2×C4#53611yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#54112yes—
517C2×C4#54112yes—
518C2×C4#54712yes—
519C2×C4#54812yes—
520C2×C4#55612yes—
521C2×C4#55612yes—
522C2×C4#55712yes—
523C2×C4#55712yes—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22#240611yescharacteristic
535C22#243611yescharacteristic
536C22#245312yes—
537C22#246912yes—
538C22#284811yescharacteristic
539C22C2×#45311yescharacteristic
540C22C2×#45411yescharacteristic
541C22#302211yescharacteristic
542C22#302211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—84no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—162no—
559C4#239811yescharacteristic
560C4#245312yes—
561C4#246912yes—
562C4#256811yescharacteristic
563C4#258111yescharacteristic
564C4#263411yescharacteristic
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2#1488411yescharacteristic
568C2#2408211yescharacteristic
569C2#2408511yescharacteristic
570C2#2592411yescharacteristic
571C2#2592711yescharacteristic
572C2#3296911yescharacteristic
573C2#3297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342722
#237452
#211712
#151532
#113922
#112762
#112092
#112042
#108992
#108082