Finite Group Databasebeta

← #403903

Subgroups — #403903

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2103C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2102C211yesmaximal, characteristic
4#21164C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal
6#11281C212yesmaximal
7#11243C211yesmaximal, characteristic
8#11236C211yesmaximal, characteristic
9#10914C212yesmaximal
10#10882C212yesmaximal
11#10800C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#2960—24no—
14#2960—24no—
15C2×#446—22no—
16C2×C8×Q8—22no—
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#405C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2103—24no—
27#2102—24no—
28#1946—22no—
29#1945—22no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32#1742C2212yes—
33#1740C2212yes—
34C2×#341C2212yes—
35#1735C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#338C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533Q814yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#446—216no—
63C8×Q8—216no—
64#430—22no—
65#430—22no—
66C2×#108—22no—
67#428—24no—
68#427—22no—
69#424—22no—
70#424—22no—
71#424—22no—
72#424—22no—
73#424—22no—
74#424—24no—
75#424D414yes—
76#423—22no—
77#423D414yes—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—24no—
82#405—22no—
83#405—22no—
84#405—22no—
85#405—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97D412yes—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—22no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—22no—
93C2×C4×C8D412yes—
94#344—24no—
95#344—24no—
96#343—24no—
97#342—24no—
98#341—24no—
99#340—24no—
100#339—24no—
101#339—24no—
102#339—22no—
103#339—22no—
104#338—22no—
105H(3,ℤ/4)—22no—
106H(3,ℤ/4)—24no—
107#336—24no—
108C22×Q8—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2411yescharacteristic
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16C2×D412yes—
129C2×M16C2×D412yes—
130C2×M16C2×D412yes—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8#4114yes—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—24no—
148#125—24no—
149#125—24no—
150C22⋊Q8—28no—
151C22⋊Q8—28no—
152C4×Q8—28no—
153C4×Q8—28no—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117C2×D412yes—
167#117C2×Q812yes—
168#117C2×Q812yes—
169#117#4112yes—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4#4114yes—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4#4112yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×Q812yes—
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191#108—44no—
192#107—24no—
193#106—24no—
194C4⋊C8—28no—
195C4⋊C8—28no—
196C4⋊C8—28no—
197C4⋊C8—44no—
198C4⋊C8—44no—
199#97—24no—
200#97—24no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—24no—
203C4×C8—24no—
204C4×C8—24no—
205C24C2×#4111yescharacteristic
206C2×Q8—28no—
207C2×Q8—48no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×Q811yescharacteristic
221C22×C4C2×#4111yescharacteristic
222C22×C4C2×#4111yescharacteristic
223C22×C4C2×#4112yes—
224C22×C4C2×#4112yes—
225C22×C42−1+412yes—
226C22×C42−1+412yes—
227M16—24no—
228M16—24no—
229M16—24no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8#12014yes—
262C2×C8#12412yes—
263C2×C8#12412yes—
264C4⋊C4—216no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4C22⋊Q814yes—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42C22⋊Q812yes—
294C42C22⋊Q812yes—
295C42C22⋊Q814yes—
296C23—42no—
297C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C23#52511yescharacteristic
299C23#52511yescharacteristic
300C23#52912yes—
301C23#54112yes—
302Q8—416no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4C2×#12011yescharacteristic
318C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C2×C4#52511yescharacteristic
321C2×C4#52511yescharacteristic
322C2×C4C2×#12411yescharacteristic
323C2×C4#52912yes—
324C2×C4#53611yescharacteristic
325C2×C4#53611yescharacteristic
326C2×C4#54112yes—
327C2×C4#54712yes—
328C2×C4#54712yes—
329C2×C4#54812yes—
330C2×C4#54812yes—
331C2×C4#55612yes—
332C2×C4#55612yes—
333C2×C4#55712yes—
334C2×C4#55712yes—
335C8—24no—
336C8—22no—
337C8—22no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C22—22no—
343C22—24no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22#239811yescharacteristic
348C22#245312yes—
349C22#246912yes—
350C22#263411yescharacteristic
351C22#284811yescharacteristic
352C4—24no—
353C4—42no—
354C4—44no—
355C4—44no—
356C4—84no—
357C4—162no—
358C4#240611yescharacteristic
359C4#243611yescharacteristic
360C4#245312yes—
361C4#246912yes—
362C4#256811yescharacteristic
363C4#258111yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—22no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2#1488411yescharacteristic
369C2#2383312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29602
C2×#21032
C2×#21022
#211642
#113872
#112812
#112432
#112362
#109142
#108822
#108002