Subgroups — #403905

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11387	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11280	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10905	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10897	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
14	#2962	—	2	4	no	—
15	#2961	—	2	2	no	—
16	#2960	—	2	2	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2102	—	2	2	no	—
27	#2102	—	2	2	no	—
28	#2102	—	2	4	no	—
29	#1953	—	2	4	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
34	#1742	C₂²	1	2	yes	—
35	#1740	C₂²	1	2	yes	—
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	1	no	—
52	#533	—	2	1	no	—
53	#533	Q₈	1	2	yes	—
54	#533	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#125	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#446	—	2	8	no	—
65	#446	—	2	8	no	—
66	#446	—	2	8	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
68	#430	—	2	4	no	—
69	#430	—	2	2	no	—
70	#430	—	2	2	no	—
71	#430	—	2	4	no	—
72	#430	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	C₂×#108	—	2	2	no	—
76	#424	—	2	2	no	—
77	#424	—	2	2	no	—
78	#424	—	2	2	no	—
79	#424	—	2	2	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	D₄	1	2	yes	—
83	#423	D₄	1	2	yes	—
84	#423	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	#405	—	2	2	no	—
89	#405	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	#344	—	2	4	no	—
97	#344	—	2	4	no	—
98	#344	—	2	4	no	—
99	#344	—	2	4	no	—
100	#343	—	2	4	no	—
101	#342	—	2	4	no	—
102	#339	—	2	4	no	—
103	#339	—	2	2	no	—
104	#339	—	2	2	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	2	2	no	—
107	#339	—	2	2	no	—
108	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
109	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
110	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	#125	—	2	4	no	—
153	#125	—	2	2	no	—
154	#125	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	1	no	—
164	#117	—	2	1	no	—
165	#117	—	2	1	no	—
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	#117	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
202	#108	—	2	8	no	—
203	#108	—	4	8	no	—
204	#108	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	2	2	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	1	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	1	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	#124	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂³	—	8	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#556	1	2	yes	—
317	C₂³	#556	1	2	yes	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	16	2	no	—
337	C₂×C₄	—	16	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	#2469	1	2	yes	—
368	C₂²	#2469	1	2	yes	—
369	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	16	2	no	—
379	C₄	—	16	2	no	—
380	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2453	1	2	yes	—
384	C₄	#2453	1	2	yes	—
385	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	#14884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2436
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14884
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#23751	2
C₂×#2102	2
#21184	2
#11387	2
#11280	2
#11246	2
#11244	2
#10905	2
#10897	2
#10811	2