Subgroups — #403906

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11395	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11264	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10906	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10898	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2962	—	2	4	no	—
14	#2962	—	2	4	no	—
15	#2961	—	2	2	no	—
16	#2960	—	2	2	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2103	—	2	2	no	—
27	#2103	—	2	2	no	—
28	#2103	—	2	4	no	—
29	#1953	—	2	4	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	#1738	C₂²	1	2	yes	—
37	#1738	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#544	—	2	2	no	—
52	#544	—	2	2	no	—
53	#544	—	2	2	no	—
54	#543	Q₈	1	4	yes	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#446	—	2	8	no	—
62	#446	—	2	8	no	—
63	#446	—	2	8	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
65	#430	—	2	4	no	—
66	#430	—	2	2	no	—
67	#430	—	2	2	no	—
68	#430	—	2	4	no	—
69	#430	—	2	4	no	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	—	2	4	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	#424	—	2	2	no	—
74	#424	—	2	1	no	—
75	#424	—	2	1	no	—
76	#424	—	2	2	no	—
77	#424	—	2	2	no	—
78	#424	D₄	1	2	yes	—
79	#424	D₄	1	2	yes	—
80	#424	D₄	1	4	yes	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	#405	—	2	2	no	—
89	#405	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	#344	—	2	4	no	—
95	#344	—	2	4	no	—
96	#344	—	2	4	no	—
97	#344	—	2	4	no	—
98	#344	—	2	4	no	—
99	#344	—	2	4	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#341	—	2	4	no	—
102	#341	—	2	2	no	—
103	#341	—	2	2	no	—
104	#341	—	2	4	no	—
105	#338	—	2	2	no	—
106	#338	—	2	2	no	—
107	#338	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	#125	—	2	4	no	—
162	#125	—	2	4	no	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#117	#41	1	2	yes	—
178	#117	#41	1	2	yes	—
179	#117	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	#108	—	2	8	no	—
190	#108	—	4	8	no	—
191	#108	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	2	2	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	1	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	1	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	#124	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	8	1	no	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#557	1	2	yes	—
294	C₂³	#557	1	2	yes	—
295	Q₈	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	1	no	—
324	C₈	—	4	1	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	#2453	1	2	yes	—
335	C₂²	#2453	1	2	yes	—
336	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2469	1	2	yes	—
346	C₄	#2469	1	2	yes	—
347	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	#14884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2436
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14884
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60193	2
#23753	2
C₂×#2103	2
#21184	2
#11395	2
#11264	2
#11237	2
#11235	2
#10906	2
#10898	2
#10812	2