Finite Group Databasebeta

← #403915

Subgroups — #403915

Order 512.

3200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1999C212yesmaximal, complemented
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6#14257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10788C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C2×#540—24no—
14C2×#540—24no—
15C2×#540—28no—
16C2×#540—28no—
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#125C2211yescharacteristic
19C22×#123—22no—
20C22×#121—22no—
21C22×#121C2212yes—
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4C2212yes—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2025—24no—
34#2011—24no—
35#1999—28no—
36#1879—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1439—22no—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4—22no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63#540—264no—
64#540—264no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127D414yescomplemented
69C2×#125—24no—
70C2×#125—24no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125D414yescomplemented
73C2×#123—216no—
74C2×#123—216no—
75C2×#123—216no—
76C2×#121—216no—
77C2×#121—216no—
78C2×#121—216no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—42no—
88C2×#121D418yes—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4D418yescomplemented
95C2×#117—24no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—24no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—42no—
123C2×#102—42no—
124C2×#102—42no—
125C2×#102—42no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—42no—
129#390—24no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#380—42no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#336—24no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25—22no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4C2×D414yes—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×D8—216no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—48no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8#4114yes—
234#127—216no—
235#127—216no—
236#125—216no—
237#125—216no—
238#123—2128no—
239#121—2128no—
240#121—216no—
241#121—216no—
242#121—216no—
243#121—216no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—216no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—216no—
250#117—216no—
251#117—216no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D414yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304#102—48no—
305#102—48no—
306#102—48no—
307#102—48no—
308C22⋊C8—48no—
309#95—42no—
310#95—82no—
311#95—82no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24#12012yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×D4—232no—
351C2×D4—232no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4#12018yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—232no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4#12014yes—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489D8—432no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—216no—
505C4⋊C4—232no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4#12018yes—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—232no—
518C22⋊C4—232no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—84no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C23—22no—
528C23—28no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23#52511yescharacteristic
612C23#53211yescharacteristic
613C23#53511yescharacteristic
614C23#53711yescharacteristic
615C23#57612yes—
616C23#57612yes—
617C23#57612yes—
618C23#57712yes—
619D4—28no—
620D4—28no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—832no—
630D4—832no—
631D4—816no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—832no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4#52512yes—
685C2×C4#53212yes—
686C2×C4#53512yes—
687C2×C4#53712yes—
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54712yes—
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#54811yescharacteristic
696C2×C4#55012yes—
697C2×C4#55011yescharacteristic
698C8—44no—
699C8—82no—
700C22—42no—
701C22—48no—
702C22—48no—
703C22—44no—
704C22—48no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—81no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—81no—
723C22—84no—
724C22—81no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22#238811yescharacteristic
738C22#240411yescharacteristic
739C22#240711yescharacteristic
740C22#243011yescharacteristic
741C22#243111yescharacteristic
742C22#261511yescharacteristic
743C22#284611yescharacteristic
744C22#300812yes—
745C22#300812yes—
746C22#300812yes—
747C22#301212yes—
748C22#301212yes—
749C22#301212yes—
750C22#311912yes—
751C22#312212yes—
752C22#317612yes—
753C22#317912yes—
754C22#322011yescharacteristic
755C22#322011yescharacteristic
756C22#322011yescharacteristic
757C22#322111yescharacteristic
758C22#325712yes—
759C22#325912yes—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—48no—
764C4—82no—
765C4—161no—
766C4—161no—
767C4#240412yes—
768C4#240712yes—
769C4#243012yes—
770C4#243112yes—
771C2—82no—
772C2—88no—
773C2—162no—
774C2#1488511yescharacteristic
775C2#2358012yes—
776C2#2393911yescharacteristic
777C2#2394111yescharacteristic
778C2#2416212yes—
779C2#2550812yes—
780C2#2560811yescharacteristic
781C2#2561111yescharacteristic
782C2#2967011yescharacteristic
783C2#2967511yescharacteristic
784C2#3288412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#540C2semidirect
2. C2×#2025C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#1999C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #14257C2semidirect
7. #11385C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10713C2semidirect
68. C2×#127D4semidirect
72. C2×#125D4semidirect
94. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5402
C2×#20252
C2×#20112
C2×#19992
C2×#18792
#142572
#113852
#110082
#109692
#107882
#107132