Finite Group Databasebeta

← #403916

Subgroups — #403916

Order 512.

2768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6#14257C211yesmaximal, characteristic
7#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10789C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C2×#541—24no—
14C2×#541—24no—
15C2×#541—28no—
16C2×#541—28no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#126—22no—
19C22×#125—22no—
20C22×#125C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C2212yes—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2025—24no—
34#2013—24no—
35#2000—28no—
36#1880—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1439—22no—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60#541—264no—
61#541—264no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×#126—216no—
67C2×#126—216no—
68C2×#126—216no—
69C2×#125—216no—
70C2×#125—216no—
71C2×#125—216no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—24no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125D414yescomplemented
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8D418yes—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—42no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8—24no—
91C2×C4×Q8D418yescomplemented
92C2×#117—24no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—24no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42—22no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—42no—
120C2×#103—42no—
121C2×#103—42no—
122C2×#103—42no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—42no—
129#390—24no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#380—42no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#336—24no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D414yes—
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4#4112yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—216no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8#4114yes—
213C4⋊Q8—216no—
214C4⋊Q8—216no—
215#126—2128no—
216#125—2128no—
217#125—216no—
218#125—216no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225C4×Q8—216no—
226C4×Q8—216no—
227C4×Q8—216no—
228C4×Q8—216no—
229#117—216no—
230#117—216no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4#4112yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C42—28no—
282C2×C42—28no—
283C2×C42—28no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D414yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#103—48no—
293#103—48no—
294#103—48no—
295#102—48no—
296C22⋊C8—48no—
297#95—42no—
298#95—82no—
299#95—82no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24#12012yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8#12018yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4#12014yes—
436C22×C4#12014yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448SD16—432no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—232no—
465C4⋊C4—232no—
466C4⋊C4—232no—
467C4⋊C4—232no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4#12018yes—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—232no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—232no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23#52511yescharacteristic
539C23#53211yescharacteristic
540C23#53511yescharacteristic
541C23#53711yescharacteristic
542C23#57712yes—
543C23#57712yes—
544C23#57712yes—
545C23#57812yes—
546Q8—28no—
547Q8—28no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—816no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4C2×#12012yes—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4#53212yes—
617C2×C4#53512yes—
618C2×C4#53712yes—
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4#55012yes—
628C2×C4#55011yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#238811yescharacteristic
654C22#240411yescharacteristic
655C22#240711yescharacteristic
656C22#243011yescharacteristic
657C22#243111yescharacteristic
658C22#261511yescharacteristic
659C22#284611yescharacteristic
660C22#301012yes—
661C22#301012yes—
662C22#301012yes—
663C22#301312yes—
664C22#301312yes—
665C22#301312yes—
666C22#312012yes—
667C22#312312yes—
668C22#317412yes—
669C22#317812yes—
670C22#322211yescharacteristic
671C22#322211yescharacteristic
672C22#322211yescharacteristic
673C22#322311yescharacteristic
674C22#325812yes—
675C22#326012yes—
676C4—42no—
677C4—48no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—48no—
681C4—82no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4#240412yes—
685C4#240712yes—
686C4#243012yes—
687C4#243112yes—
688C2—82no—
689C2—162no—
690C2#1488511yescharacteristic
691C2#2358412yes—
692C2#2394211yescharacteristic
693C2#2394411yescharacteristic
694C2#2416312yes—
695C2#2551112yes—
696C2#2560711yescharacteristic
697C2#2561211yescharacteristic
698C2#2967111yescharacteristic
699C2#2967611yescharacteristic
700C2#3288512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#541C2semidirect
2. C2×#2025C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
7. #11385C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10713C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
75. C2×#125D4semidirect
91. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5412
C2×#20252
C2×#20132
C2×#20002
C2×#18802
#142572
#113852
#110102
#109702
#107892
#107132