Finite Group Databasebeta

← #403918

Subgroups — #403918

Order 512.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1877C212yesmaximal, complemented
6#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10788C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C2×#540—24no—
14C2×#540—24no—
15C2×#540—28no—
16C2×#540—28no—
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#125C2211yescharacteristic
19C22×#123—22no—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×#121—22no—
22C22×#121C2212yes—
23C22×C4×D4C2212yes—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2026—24no—
34#2014—24no—
35#2000—28no—
36#1877—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1441—22no—
44#1440—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4—22no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62#540—264no—
63#540—264no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127D414yes—
68C2×#125—24no—
69C2×#125—24no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125D414yes—
72C2×#123—216no—
73C2×#123—216no—
74C2×#123—216no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×#121—216no—
80C2×#121—216no—
81C2×#121—216no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121D418yes—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4D418yes—
94C2×#117—24no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—24no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×#102—42no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127#391—24no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#380—42no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#336—24no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25—22no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8#4112yes—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D414yes—
180C22×D4C2×D414yes—
181C22×D4C2×D414yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—28no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×SD16—216no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8#4114yes—
229#127—216no—
230#127—216no—
231#125—216no—
232#125—216no—
233#123—2128no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236#121—2128no—
237#121—216no—
238#121—216no—
239#121—216no—
240#121—216no—
241C4×D4—216no—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—216no—
245#117—216no—
246#117—216no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4#4112yes—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D414yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296#103—48no—
297#102—48no—
298#102—48no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—48no—
301#95—42no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—82no—
305#95—82no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24#12012yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—232no—
350C2×D4—232no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4#12018yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—232no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4#12014yes—
462C22×C4#12014yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474SD16—432no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—232no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4#12018yes—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—232no—
504C22⋊C4—232no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—24no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C23—22no—
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23#52511yescharacteristic
573C23#53211yescharacteristic
574C23#53511yescharacteristic
575C23#53711yescharacteristic
576C23#57612yes—
577C23#57712yes—
578C23#57712yes—
579C23#57712yes—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584D4—28no—
585D4—28no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—832no—
593D4—832no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—832no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4#52512yes—
652C2×C4#53212yes—
653C2×C4#53512yes—
654C2×C4#53712yes—
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54712yes—
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#55012yes—
664C2×C4#55011yescharacteristic
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—42no—
668C22—48no—
669C22—48no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—81no—
676C22—84no—
677C22—81no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—81no—
690C22—84no—
691C22—81no—
692C22—84no—
693C22#238811yescharacteristic
694C22#240411yescharacteristic
695C22#240711yescharacteristic
696C22#243011yescharacteristic
697C22#243111yescharacteristic
698C22#261511yescharacteristic
699C22#284611yescharacteristic
700C22#300912yes—
701C22#300912yes—
702C22#300912yes—
703C22#301212yes—
704C22#301212yes—
705C22#301212yes—
706C22#311912yes—
707C22#312612yes—
708C22#317412yes—
709C22#317912yes—
710C22#322011yescharacteristic
711C22#322111yescharacteristic
712C22#322111yescharacteristic
713C22#322111yescharacteristic
714C22#325712yes—
715C22#326012yes—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—48no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—161no—
723C4—161no—
724C4#240412yes—
725C4#240712yes—
726C4#243012yes—
727C4#243112yes—
728C2—82no—
729C2—88no—
730C2#1488511yescharacteristic
731C2#2358212yes—
732C2#2394011yescharacteristic
733C2#2394111yescharacteristic
734C2#2416412yes—
735C2#2550712yes—
736C2#2560611yescharacteristic
737C2#2561111yescharacteristic
738C2#2967311yescharacteristic
739C2#2967511yescharacteristic
740C2#3288612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#540C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2026C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. #14258C2semidirect
7. #11385C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10713C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5402
C2×#20262
C2×#20142
C2×#20002
C2×#18772
#142582
#113852
#110082
#109692
#107882
#107132