Finite Group Databasebeta

← #403919

Subgroups — #403919

Order 512.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2001C212yesmaximal
5C2×#1878C212yesmaximal, complemented
6#14258C211yesmaximal, characteristic
7#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal
10#10789C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C2×#541—24no—
14C2×#541—24no—
15C2×#541—28no—
16C2×#541—28no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#126—22no—
19C22×#125—22no—
20C22×#125C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C2212yes—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2026—24no—
34#2016—24no—
35#2001—28no—
36#1878—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1441—22no—
44#1440—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59#541—264no—
60#541—264no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×#126—216no—
66C2×#126—216no—
67C2×#126—216no—
68C2×#125—216no—
69C2×#125—216no—
70C2×#125—216no—
71C2×#125—24no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125D414yes—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—42no—
84C2×C22⋊Q8D418yes—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8D418yes—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—24no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C42—22no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—42no—
121C2×#103—42no—
122C2×#103—42no—
123C2×#103—42no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127#391—24no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#380—42no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#336—24no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×Q8#4112yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×Q16—216no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—48no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8#4114yes—
208C4⋊Q8—216no—
209C4⋊Q8—216no—
210#126—2128no—
211#125—2128no—
212#125—216no—
213#125—216no—
214C22⋊Q8—216no—
215C22⋊Q8—216no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C4×Q8—216no—
221C4×Q8—216no—
222C4×Q8—216no—
223C4×Q8—216no—
224#117—216no—
225#117—216no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4#4112yes—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C42—28no—
274C2×C42—28no—
275C2×C42—28no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D414yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284#103—48no—
285#103—48no—
286#103—48no—
287#103—48no—
288C22⋊C8—48no—
289#95—42no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—82no—
293#95—82no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24#12012yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8#12018yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4#12014yes—
421C22×C4#12014yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433Q16—432no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—232no—
450C4⋊C4—232no—
451C4⋊C4—232no—
452C4⋊C4—232no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4#12018yes—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—232no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—232no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23#52511yescharacteristic
500C23#53211yescharacteristic
501C23#53511yescharacteristic
502C23#53711yescharacteristic
503C23#57712yes—
504C23#57812yes—
505C23#57812yes—
506C23#57812yes—
507Q8—28no—
508Q8—28no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4#53212yes—
584C2×C4#53512yes—
585C2×C4#53712yes—
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54712yes—
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#54811yescharacteristic
594C2×C4#55012yes—
595C2×C4#55011yescharacteristic
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#238811yescharacteristic
610C22#240411yescharacteristic
611C22#240711yescharacteristic
612C22#243011yescharacteristic
613C22#243111yescharacteristic
614C22#261511yescharacteristic
615C22#284611yescharacteristic
616C22#301112yes—
617C22#301112yes—
618C22#301112yes—
619C22#301312yes—
620C22#301312yes—
621C22#301312yes—
622C22#312012yes—
623C22#312712yes—
624C22#317712yes—
625C22#317812yes—
626C22#322211yescharacteristic
627C22#322311yescharacteristic
628C22#322311yescharacteristic
629C22#322311yescharacteristic
630C22#325812yes—
631C22#326112yes—
632C4—42no—
633C4—48no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—48no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4#240412yes—
642C4#240712yes—
643C4#243012yes—
644C4#243112yes—
645C2—82no—
646C2#1488511yescharacteristic
647C2#2358612yes—
648C2#2394311yescharacteristic
649C2#2394411yescharacteristic
650C2#2416512yes—
651C2#2551212yes—
652C2#2560911yescharacteristic
653C2#2561211yescharacteristic
654C2#2967411yescharacteristic
655C2#2967611yescharacteristic
656C2#3288712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2026C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
7. #11385C2semidirect
8. #11010C2semidirect
10. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5412
C2×#20262
C2×#20162
C2×#20012
C2×#18782
#142582
#113852
#110102
#109702
#107892
#107132