Finite Group Databasebeta

← #403922

Subgroups — #403922

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23392C212yesmaximal, complemented
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10971C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3492—24no—
14#3492—24no—
15#3492—28no—
16C2×#554—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#552—22no—
19C2×#547—22no—
20C2×#544C2211yescharacteristic
21C2×#539—22no—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#525—22no—
24C2×#525C2212yes—
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2212yes—
27C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×#104C2212yes—
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#419C2212yes—
32C2×#407C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2028—24no—
37#2007—24no—
38#2001—22no—
39#2001—22no—
40#2000—22no—
41#2000—22no—
42#1882—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1441—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C22⋊#95—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#554—216no—
69#554—216no—
70#553—216no—
71#553—216no—
72#552—216no—
73#552—216no—
74#547—216no—
75#547—216no—
76#544—24no—
77#544—22no—
78#544D414yes—
79#539—216no—
80#539—216no—
81#537—24no—
82#537—22no—
83#537D414yes—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×#126—24no—
86C2×#125—24no—
87C2×#125—22no—
88#525—216no—
89#525—216no—
90#525—24no—
91#525—24no—
92#525—24no—
93#525—24no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—42no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121D412yes—
112C2×#121D412yes—
113C2×#120—22no—
114#520—24no—
115#520—24no—
116#520—24no—
117#520D418yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117C2312yes—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—24no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4D412yes—
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141C22×C42C2311yescharacteristic
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—42no—
146C2×#104—42no—
147C2×#104—42no—
148#419—24no—
149#419—24no—
150#417—24no—
151#417—42no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—22no—
156#407—24no—
157#407—42no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160#391—24no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163C4×C22⋊C4—42no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169#343—24no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—216no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—84no—
189C2×#41—84no—
190C2×#41C2×D414yes—
191C2×#41C2×D414yes—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8#4112yescomplemented
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—216no—
237#137—48no—
238#137—48no—
239#137—48no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16#4114yescomplemented
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—28no—
262#126—232no—
263#125—232no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—232no—
269#123—232no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—232no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284#121—28no—
285#121—216no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—28no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#120—28no—
294#120—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—232no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—216no—
306#117—28no—
307#117—216no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—28no—
311#117C2×D414yes—
312#117C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D414yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369#104—48no—
370#104—48no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#103—44no—
374#102—44no—
375C22⋊C8—44no—
376C22⋊C8—44no—
377#95—42no—
378#95—44no—
379#95—44no—
380#95—82no—
381#95—82no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24#12011yescharacteristic
394C24#12011yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—832no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8#12014yes—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4#12014yes—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—216no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—88no—
536C22×C4—88no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12014yes—
543C22×C4#12014yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4C2×#4112yes—
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
553C22×C42−1+411yescharacteristic
554Q16—416no—
555SD16—416no—
556M16—24no—
557M16—24no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C4⋊C4—216no—
571C4⋊C4—216no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—216no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—48no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4#12014yes—
587C4⋊C4#12014yes—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—216no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—216no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C42—216no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—24no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23#45512yes—
646C23#45612yes—
647C23C2×#12011yescharacteristic
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23#52511yescharacteristic
651C23#53211yescharacteristic
652C23#53511yescharacteristic
653C23#53711yescharacteristic
654Q8—24no—
655Q8—24no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—44no—
659Q8—44no—
660Q8—88no—
661Q8—82no—
662Q8—82no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—416no—
666D4—416no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—88no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—88no—
725C2×C4—816no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4C2×#12012yes—
742C2×C4C2×#12012yes—
743C2×C4#52512yes—
744C2×C4#53212yes—
745C2×C4#53512yes—
746C2×C4#53712yes—
747C2×C4#54611yescharacteristic
748C2×C4#54612yes—
749C2×C4#54612yes—
750C2×C4#54612yes—
751C2×C4#54612yes—
752C2×C4#54712yes—
753C2×C4#54711yescharacteristic
754C2×C4#54811yescharacteristic
755C2×C4#55012yes—
756C2×C4#55011yescharacteristic
757C8—44no—
758C8—82no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22#238811yescharacteristic
797C22#240411yescharacteristic
798C22#240711yescharacteristic
799C22#243011yescharacteristic
800C22#243111yescharacteristic
801C22#261511yescharacteristic
802C22#284611yescharacteristic
803C22C2×#45511yescharacteristic
804C22C2×#45611yescharacteristic
805C22#301911yescharacteristic
806C22#302011yescharacteristic
807C4—42no—
808C4—44no—
809C4—44no—
810C4—44no—
811C4—44no—
812C4—44no—
813C4—82no—
814C4—82no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4#240412yes—
818C4#240712yes—
819C4#243012yes—
820C4#243112yes—
821C2—21no—
822C2—21no—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—42no—
826C2—42no—
827C2—84no—
828C2#1488511yescharacteristic
829C2#2394911yescharacteristic
830C2#2395111yescharacteristic
831C2#2551511yescharacteristic
832C2#2551911yescharacteristic
833C2#3289111yescharacteristic
834C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. #23392C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. #14139C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10727C2semidirect
203. C22×Q8#41semidirect
257. C2×M16#41semidirect
344. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#20282
C2×#20072
#233922
C2×#18822
#141392
#113922
#110022
#109712
#107812
#107272