Finite Group Databasebeta

← #403923

Subgroups — #403923

Order 512.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23392C212yesmaximal, complemented
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10971C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3493—24no—
14#3493—24no—
15#3493—28no—
16C2×#556—22no—
17C2×#555—22no—
18C2×#553—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#544C2211yescharacteristic
21C2×#538—22no—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#529—22no—
24C2×#525C2212yes—
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2212yes—
27C22×#117C2211yescharacteristic
28C22×#104C2212yes—
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#419C2212yes—
32C2×#407C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2028—24no—
37#2007—24no—
38#2001—22no—
39#2001—22no—
40#2000—22no—
41#2000—22no—
42#1882—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1440—22no—
50#1436—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#556—216no—
67#556—216no—
68#555—216no—
69#555—216no—
70#553—216no—
71#553—216no—
72#552—216no—
73#552—216no—
74#544—24no—
75#544—22no—
76#544D414yes—
77#538—216no—
78#538—216no—
79#537—24no—
80#537—22no—
81#537D414yes—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83#529—216no—
84#529—216no—
85C2×#126—24no—
86C2×#126—24no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—24no—
91#525—24no—
92#525—24no—
93#525—24no—
94#525—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—42no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121D412yes—
110C2×#121D412yes—
111C2×#120—22no—
112#520—24no—
113#520—24no—
114#520—24no—
115#520D418yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×#117—24no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—24no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117C2312yes—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4D412yes—
139C22×C42D412yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141C22×C42C2311yescharacteristic
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—42no—
146C2×#104—42no—
147C2×#104—42no—
148#419—24no—
149#419—24no—
150#417—24no—
151#417—42no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—22no—
156#407—24no—
157#407—42no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160#391—24no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163C4×C22⋊C4—42no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169#343—24no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C2×#41C2×D414yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—216no—
228#137—48no—
229#137—48no—
230#137—48no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16#4114yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253#126—232no—
254#126—232no—
255#125—216no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#124—216no—
259#124—232no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—232no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—232no—
278#121—28no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—28no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#120—28no—
285#120—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—216no—
288C4×Q8—28no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—216no—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303#117—232no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—28no—
307#117C2×D414yes—
308#117C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4#4112yes—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365#104—48no—
366#104—48no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#102—44no—
371C22⋊C8—44no—
372C22⋊C8—44no—
373#95—44no—
374#95—44no—
375#95—42no—
376#95—44no—
377#95—44no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24#12012yes—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8#12014yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#12014yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—216no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12014yes—
530C22×C4#12014yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4112yes—
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
540C22×C42−1+411yescharacteristic
541Q16—416no—
542SD16—416no—
543M16—24no—
544M16—24no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C4⋊C4—216no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—216no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4#12014yes—
574C4⋊C4#12014yes—
575C22⋊C4—216no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—216no—
578C22⋊C4—216no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—48no—
586C42—28no—
587C42—28no—
588C42—216no—
589C42—24no—
590C42—24no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23#52511yescharacteristic
633C23#53211yescharacteristic
634C23#53511yescharacteristic
635C23#53711yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—24no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—88no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645D4—24no—
646D4—24no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—88no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—816no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4C2×#12012yes—
725C2×C4C2×#12012yes—
726C2×C4#52512yes—
727C2×C4#53212yes—
728C2×C4#53512yes—
729C2×C4#53712yes—
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#54612yes—
734C2×C4#54612yes—
735C2×C4#54712yes—
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#54811yescharacteristic
738C2×C4#55012yes—
739C2×C4#55011yescharacteristic
740C8—44no—
741C8—82no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22#238811yescharacteristic
773C22#240411yescharacteristic
774C22#240711yescharacteristic
775C22#243011yescharacteristic
776C22#243111yescharacteristic
777C22#261511yescharacteristic
778C22#284611yescharacteristic
779C22#301811yescharacteristic
780C22#301811yescharacteristic
781C22#302211yescharacteristic
782C22#302211yescharacteristic
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—44no—
786C4—44no—
787C4—44no—
788C4—44no—
789C4—44no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4#240412yes—
795C4#240712yes—
796C4#243012yes—
797C4#243112yes—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—82no—
803C2—84no—
804C2#1488511yescharacteristic
805C2#2395011yescharacteristic
806C2#2395311yescharacteristic
807C2#2551611yescharacteristic
808C2#2552011yescharacteristic
809C2#3289311yescharacteristic
810C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. #23392C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. #14138C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#20282
C2×#20072
#233922
C2×#18822
#141382
#113922
#110022
#109712
#107812
#107282