Finite Group Databasebeta

← #403926

Subgroups — #403926

Order 512.

2860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6#14027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3506—28no—
14#3506—28no—
15C2×#559—22no—
16C2×#556—21no—
17C2×#555—21no—
18C2×#553—22no—
19C2×#550—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#538—22no—
22C2×#535C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#124C2211yescharacteristic
26C2×#525—22no—
27C2×#520C2212yes—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C22×#104C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#419C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2026—22no—
38#2024—21no—
39#2024—21no—
40#2016—21no—
41#2015—22no—
42#2014—21no—
43#2004—28no—
44#1882—28no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1440—22no—
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C22⋊#95—22no—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41—22no—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4D412yes—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#559—216no—
71#559—216no—
72#556—216no—
73#555—216no—
74#553—216no—
75#553—216no—
76#550—216no—
77#547—216no—
78#538—216no—
79#538—216no—
80#535—24no—
81#535—24no—
82#535—24no—
83#535D418yes—
84#533—24no—
85#533—24no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127—22no—
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#126—24no—
94C2×#125D412yes—
95C2×#124—24no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—42no—
101C2×#124D412yes—
102#525—216no—
103#525—216no—
104C2×#123—24no—
105C2×#123—24no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#120—24no—
116#520—24no—
117#520—24no—
118#520—24no—
119#520D418yes—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117C2312yes—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4—22no—
141C22×C22⋊C4—22no—
142C22×C22⋊C4D412yes—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144C22×C42C2311yescharacteristic
145C22×C42C2311yescharacteristic
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—42no—
150C2×#104—42no—
151C2×#104—42no—
152#419—24no—
153#419—24no—
154#417—24no—
155#417—42no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#100—24no—
161C2×#100—24no—
162C2×#100—42no—
163#391—24no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#390—42no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—22no—
175#343—24no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C25C2×D412yes—
185C2×#41—216no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—84no—
197C2×#41—84no—
198C2×#41C2×D414yes—
199C2×#41C2×D414yes—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8#4112yescomplemented
213C22×D4—22no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D414yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—82no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—216no—
246#137—48no—
247#137—48no—
248#137—48no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16#4114yescomplemented
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272#127—28no—
273#127—28no—
274#127—24no—
275#126—232no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#124—28no—
279#124—232no—
280#124—28no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—48no—
284#124—48no—
285#123—232no—
286#123—232no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—216no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—232no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#120—216no—
303#120—216no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—232no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—216no—
319#117—28no—
320#117—216no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—28no—
324#117C2×D414yes—
325#117C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—82no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4112yescomplemented
377#104—48no—
378#104—48no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#102—44no—
383#100—48no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386#95—44no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—82no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24#12014yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—832no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8#12014yes—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—216no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4#12014yes—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—216no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—88no—
545C22×C4—88no—
546C22×C4—84no—
547C22×C4—84no—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12014yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C2×#4111yescharacteristic
558C22×C4C2×#4112yes—
559C22×C4C2×#4111yescharacteristic
560C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
562C22×C42−1+411yescharacteristic
563Q16—416no—
564SD16—416no—
565M16—24no—
566M16—24no—
567M16—42no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C4⋊C4—216no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4#12014yes—
593C4⋊C4#12014yes—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—216no—
597C22⋊C4—216no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—216no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—416no—
604C22⋊C4—88no—
605C42—216no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—24no—
611C42—24no—
612C42—24no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23#52511yescharacteristic
654C23#53211yescharacteristic
655C23#53511yescharacteristic
656C23#53711yescharacteristic
657Q8—24no—
658Q8—24no—
659Q8—48no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—44no—
663Q8—44no—
664Q8—84no—
665Q8—82no—
666Q8—82no—
667D4—24no—
668D4—24no—
669D4—48no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—84no—
681D4—816no—
682D4—816no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—416no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—88no—
727C2×C4—816no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4#45512yes—
746C2×C4C2×#12012yes—
747C2×C4C2×#12012yes—
748C2×C4#52512yes—
749C2×C4#53212yes—
750C2×C4#53512yes—
751C2×C4#53712yes—
752C2×C4#54611yescharacteristic
753C2×C4#54612yes—
754C2×C4#54612yes—
755C2×C4#54612yes—
756C2×C4#54612yes—
757C2×C4#54712yes—
758C2×C4#54711yescharacteristic
759C2×C4#54811yescharacteristic
760C2×C4#55012yes—
761C2×C4#55011yescharacteristic
762C8—44no—
763C8—82no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—48no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—84no—
784C22—84no—
785C22—84no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22#238811yescharacteristic
795C22#240411yescharacteristic
796C22#240711yescharacteristic
797C22#243011yescharacteristic
798C22#243111yescharacteristic
799C22#261511yescharacteristic
800C22#284611yescharacteristic
801C22C2×#45511yescharacteristic
802C22#301811yescharacteristic
803C22#301911yescharacteristic
804C22#302211yescharacteristic
805C4—22no—
806C4—44no—
807C4—41no—
808C4—44no—
809C4—44no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—44no—
813C4—82no—
814C4—82no—
815C4—82no—
816C4—161no—
817C4#240412yes—
818C4#240712yes—
819C4#243012yes—
820C4#243112yes—
821C2—21no—
822C2—21no—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—84no—
826C2—84no—
827C2#1488511yescharacteristic
828C2#2417811yescharacteristic
829C2#2418211yescharacteristic
830C2#2562111yescharacteristic
831C2#2562511yescharacteristic
832C2#3289111yescharacteristic
833C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23455C2semidirect
3. #23429C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. #14027C2semidirect
7. #11386C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10762C2semidirect
212. C22×Q8#41semidirect
266. C2×M16#41semidirect
376. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#234552
#234292
C2×#20042
C2×#18822
#140272
#113862
#110112
#109972
#107812
#107622